Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

510 CapÍtulo 6 Esfuerzos en vigas (temas avanzados)
Por tanto, el momento flexionante (consulte la figura 6.43c) es
M C 1
h
2
s Y bh 2 3
6 2
4e
e C 2
3
2
2e
2
h
M Y
3
2
s Y b h 2
2
2e
2
h
e
h
2
e
s Y 4e
2be
3
M Y M M P (6.84)
Observe que cuando e = h/2, la ecuación da M = M Y y cuando e = 0, produce
M = 3M Y /2, que es el momento plástico M P .
La ecuación (6.84) se puede utilizar para determinar el momento flexionante
cuando se conocen las dimensiones del núcleo elástico. Sin embargo,
un requerimiento más común es determinar el tamaño del núcleo elástico
cuando se conoce el momento flexionante. Por tanto, en la ecuación (6.84)
despejamos e en términos del momento flexionante:
e h 1 2
3 M
2 M
Y
M Y M M P (6-85) (6.85)
Observe de nuevo las condiciones limitantes: cuando M = M Y , la ecuación
da e = h/2 y cuando M = M P = 3M Y /2 da e = 0, que es la condición totalmente
plástica.
Vigas de patín ancho
y
Para una viga de patín ancho doblemente simétrica (figura 6.44), el módulo
plástico Z (ecuación 6.78) se calcula tomando el momento estático con respecto
al eje neutro del área de uno de los patines más la mitad superior del
alma y luego multiplicando por 2. El resultado es
z
t f
t f
C
t w
—
h
2
—
h
2
Z 2 (bt f ) h 2
tf
2
bt f (h t f ) t w
h
2
(t w ) h 2
t f
2
t f
1
2
h
2
t f
(g) (g)
Reacomodando términos, podemos expresar Z de una manera más conveniente:
b
Z
1
4 bh2 (b t w )(h 2t f ) 2 (6-86) (6.86)
Figura 6.44 Sección transversal de una
viga de patín ancho.
Después de calcular el módulo plástico con la ecuación (6.86), podemos
obtener el momento plástico M P con la ecuación (6.77).
Los valores de Z para formas comercialmente disponibles de vigas de
patín ancho se encuentran en el manual AISC (referencia 5.4). El factor
de forma f para vigas de patín ancho por lo general está en el rango de 1.1 a
1.2, dependiendo de las proporciones de la sección transversal.
Se pueden analizar otras vigas elastoplásticas de una manera similar a
la descrita para vigas rectangulares y de patín ancho (consulte los ejemplos
siguientes y los problemas al final del capítulo).