Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

628 CapÍtulo 8 Aplicaciones del esfuerzo plano
A
s 1
s 2
b
m
p
B
(a)
n
q
s 1
m
p
t
A
m
s 2
r
Figura 8.7 Esfuerzos en un recipiente
circular cilíndrico a presión.
P 1 = 2pbr
s 1
n
(b)
b
q
n
(c)
P 2 = ppr 2
A partir de esta ecuación obtenemos la siguiente fórmula para el esfuerzo
circunferencial en un cilindro presurizado:
s 1
pr
t
(8.5)
Este esfuerzo está distribuido uniformemente sobre el espesor de la pared,
siempre que el espesor sea pequeño comparado con el radio.
Esfuerzo longitudinal
El esfuerzo longitudinal s 2
se obtiene del equilibrio de un cuerpo libre de la
parte del recipiente a la izquierda de la sección transversal mn (figura 8.7c).
De nuevo, el cuerpo libre no sólo incluye parte del recipiente sino también
su contenido. Los esfuerzos s 2
actúan en sentido longitudinal y tienen una
fuerza resultante igual a s 2
(2πrt). Observe que estamos empleando el radio
interior del cascarón en lugar del radio medio, como se explicó en la
sección 8.2.
La fuerza resultante P 2
de la presión interna es igual a pπr 2 . Por tanto,
la ecuación de equilibrio para el cuerpo libre es
s 2 (2prt) ppr 2 0
Despejamos s 2
de esta ecuación y obtenemos la fórmula siguiente para el
esfuerzo longitudinal en un recipiente cilíndrico a presión:
s 2
pr
2t
(8.6)