Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

336 CapÍtulo 4 Fuerzas cortantes y momentos flexionantes
La pendiente del diagrama de momento flexionante de B a C es igual a la fuerza
cortante, o 1.25 k. Por tanto, el momento flexionante justo a la izquierda del par M 0
es
8.0 k-ft (1.25 k)(8.0 ft) 2.0 k-ft
como se muestra en el diagrama. Por supuesto, podemos obtener este mismo resultado
cortando a través de la viga justo a la izquierda del par, dibujando el diagrama
de cuerpo libre y resolviendo la ecuación de equilibrio de momentos.
El momento flexionante cambia abruptamente en el punto de aplicación del par
M 0
, como se explicó antes en conexión con la ecuación (4.9). Como el par actúa en
sentido contrario al de las manecillas del reloj, el momento disminuye en una cantidad
igual a M 0
. Por tanto, el momento justo a la derecha del par M 0
es
2.0 k-ft 12.0 k-ft 10.0 k-ft
Desde ese punto hasta el apoyo C el diagrama de nuevo es una línea recta con pendiente
igual a 1.25 k. Por tanto, el momento flexionante en el apoyo es
10.0 k-ft (1.25 k)(8.0 ft) 0
como se esperaba.
Los valores máximo y mínimo del momento flexionante ocurren donde la fuerza
cortante cambia de signo y donde se aplica el par. Comparando los varios puntos altos
y bajos en el diagrama de momento observamos que el momento flexionante numéricamente
más grande es igual a –10.0 k-ft y ocurre justo a la derecha del par M 0
.
Si ahora se agrega un apoyo de rodillo en el nodo A y se inserta un alivio de
cortante justo a la izquierda del nodo B (figura 4.21d), se deben volver a calcular
las reacciones de apoyo. La viga se descompone en dos diagramas de cuerpo libre,
AB y BC, cortando a través del alivio de cortante (donde V = 0) y la reacción R A
resulta de 4 kips al sumar fuerzas verticales en el diagrama de cuerpo libre izquierdo.
Luego sumando momentos y fuerzas en toda la estructura, R B
= –R C
= 0.25
kips. Por último, se pueden elaborar diagramas de cortante y momento para la estructura
modificada.
Alivio de cortante en x = 4 ft
q = 1 kip/ft
M 0 = 12 kip-ft
C
A
B
4 f t 8 ft 8 ft
R A = 4 k R B = 0.25 k R C = 0.25 k
4
V (kips)
0
0.25
8 10
M (ft-k)
0
2
Figura 4.21 Ejemplo 4.7. Viga modificada
con voladizo, se agrega alivio de cortante.
(d)