Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

capítulo 3 Problemas 291
3.4.16 Una barra prismática AB con longitud L y sección
transversal circular (diámetro d) está cargada por un par de
torsión con intensidad constante t por unidad de distancia
(consulte la figura).
(a) Determine el esfuerzo cortante máximo t máx en la barra.
(b) Determine el ángulo de torsión f entre los extremos
de la barra.
(c) Encuentre la rotación f C .
(d) Encuentre el esfuerzo cortante máximo t máx y su ubicación
a lo largo de la barra.
(e) Trace el diagrama de momento torsional (TMD:
T(x), 0 ≤ x ≤ L).
T
— 0
L
A
L
t
B
R A
A
2I p
L
—
2
B
L
—
2
T 0
3L —
I P
C
F c
Prob. 3.4.16
*3.4.17 Una barra prismática AB con sección transversal circular
sólida (diámetro d) está cargada por un par de torsión distribuido
(consulte la figura). La intensidad del par de torsión,
es decir, el par de torsión por unidad de distancia, se denota
t(x) y varía linealmente de un valor máximo t A en el extremo A
a cero en el extremo B. Además, la longitud de la barra es L y
el módulo de elasticidad cortante del material es G.
(a) Determine el esfuerzo cortante máximo t máx en la barra.
(b) Determine el ángulo de torsión f entre los extremos
de la barra.
A
Prob. 3.4.17
L
t(x)
3.4.18 Una barra no prismática ABC con sección transversal
circular sólida está cargada por pares de torsión distribuidos
(consulte la figura). La intensidad de los pares de torsión, es
decir, el par de torsión por unidad de distancia, se denota t(x)
y varía linealmente de cero en A a un valor máximo T 0 /L en B.
El segmento BC tiene un par de torsión linealmente distribuido
con intensidad t(x) = T 0 /3L de signo opuesto al aplicado a
lo largo de AB. Además, el momento polar de inercia de AB es
el doble que el de BC y el módulo de elasticidad en cortante
del material es G.
(a) Encuentre el par de torsión de la reacción R A .
(b) Encuentre los momentos torsionales internos T(x) en
los segmentos AB y BC.
B
0
Prob. 3.4.18
TMD
**3.4.19 Un alambre de una aleación de magnesio con diámetro
d = 4 mm y longitud L gira dentro de un tubo flexible a
fin de abrir o cerrar un interruptor desde una ubicación remota
(consulte la figura). Se aplica un par de torsión manualmente
(ya sea en el sentido de las manecillas del reloj o contrario a
éste) en B, torciendo así el alambre dentro del tubo. En el otro
extremo A, la rotación del alambre opera una manija que abre
o cierra el interruptor.
Se requiere un par de torsión T 0 = 0.2 N∙m para operar
el interruptor. La rigidez torsional del tubo, combinada con la
fricción entre el tubo y el alambre, induce un par de torsión
distribuido con intensidad constante t = 0.04 N∙m/m (par de
torsión por unidad de distancia) que actuá a lo largo de toda la
longitud del alambre.
(a) Si el esfuerzo cortante permisible en el alambre es
t perm = 30 MPa, ¿cuál es la longitud máxima permisible L máx
del alambre?
(b) Si el alambre tiene una longitud L = 4.0 m y el módulo
de elasticidad en cortante para el alambre es G = 15 GPa,
¿cuál es el ángulo de torsión f (en grados) entre los extremos
del alambre?
Tubo flexible
T 0 = par de torsión
B
A
Prob. 3.4.19
t
d
T