Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

262 CapÍtulo 3 Torsión
Solución de ecuaciones. En la ecuación anterior se puede despejar el par de
torsión T B , que luego se puede sustituir en la ecuación de equilibrio (ecuación f) para
obtener el par de torsión T A . Los resultados son
L B I PA
L A I PB
T A T 0 T B T 0 (3.45a,b)
L B I PA L A I PB L B I PA L A I PB
Por tanto, hemos determinado los pares de torsión reactivos en los extremos de la
barra y la parte estáticamente indeterminada del análisis está completa.
Como un caso especial, observe que si la barra es prismática (I PA = I PB = I P )
los resultados anteriores se simplifican a
T 0 L B T 0 L A
T A T
L B
L
(3.46a,b)
donde L es la longitud total de la barra. Estas ecuaciones son análogas a las de las
reacciones de una barra cargada axialmente con extremos fijos (consulte las ecuaciones
2.9a y b).
Esfuerzos cortantes máximos. Los esfuerzos cortantes máximos en cada parte
de la barra se obtienen directamente de la fórmula de la torsión:
t AC
T
2
A A
I P
dA
t CB
T
2
B B
I P
dB
Sustituyendo las ecuaciones (3.45a) y (3.45b) en la ecuación anterior da
T 0 L B d A
T 0 L A d B
t AC t CB (3.47a,b) (3-47a,b)
2(L B I PA L A I PB )
2(L B I PA L A I PB )
Comparando el producto L B d A con el producto L A d B , podemos determinar de inmediato
cuál segmento de la barra tiene el esfuerzo mayor.
Ángulo de rotación. El ángulo de rotación f C en la sección C es igual al ángulo
de torsión de cualquier segmento de la barra, puesto que los dos giran el mismo
ángulo en la sección C. Por tanto, obtenemos
f C
T A L A T B L B T 0 L A L B
GI PA G(L B I PA L A I PB )
(3.48)
GI PB
En el caso especial de una barra prismática (I PA = I PB = I P ), el ángulo de rotación en
la sección donde se aplica la carga es
f C
T 0 L A L B
GLI P
(3.49)
Este ejemplo ilustra el análisis de una barra estáticamente indeterminada y
también las técnicas para determinar esfuerzos y ángulos de rotación. Además, observe
que los resultados obtenidos en este ejemplo son válidos para una barra que
consiste de segmentos sólidos o tubulares.