Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

122 CapÍtulo 2 Elementos cargados axialmente
perno se denotan d 1 y d 2 , respectivamente, y las relaciones temperatura-desplazamiento
correspondientes son
d 1 a S ( T)L d 2 a B ( T )L (g,h)
Como a S es mayor que a B , el alargamiento d 1 es mayor que d 2 , como se muestra en
la figura 2.24b.
Las fuerzas axiales en el manguito y el perno deben ser tales que acorten el
manguito y alarguen el perno hasta que las longitudes finales de ambos sean iguales.
Estas fuerzas se muestran en la figura 2.24c, donde P S denota la fuerza de compresión
en el manguito y P B la fuerza de tensión en el perno. El acortamiento correspondiente
d 3 del manguito y el alargamiento d 4 del perno son
d 3
PS
L
E A
S
S
d 4
PBL
E A
B
B
(i,j)
en donde E S A S y E B A B son las rigideces axiales respectivas. Las ecuaciones (i) y (j)
son las relaciones carga-desplazamiento.
Ahora podemos escribir una ecuación de compatibilidad que exprese el hecho
de que el alargamiento final d es el mismo para el manguito y el perno. El alargamiento
del manguito es d 1 – d 3 y el del perno es d 2 + d 4 ; por lo tanto,
d d 1 d 3 d 2 d 4 (k)
Al sustituir las relaciones temperatura-desplazamiento y carga-desplazamiento
(ecuaciones g a i) en esta ecuación, se tiene
d a S ( T )L
PSL
E A
S
S
a B ( T )L
PBL
E A
B
B
(l)
de donde obtenemos
PSL
E A
S
S
PBL
E A
B
B
a S ( T)L a B ( T)L (m)
que es un forma modificada de la ecuación de compatibilidad. Observe que contiene
las fuerzas P S y P B como incógnitas.
Una ecuación de equilibrio se obtiene a partir de la ecuación 2.24c, que es un
diagrama de cuerpo libre de la parte restante del conjunto después de remover la
cabeza del perno. Sumando fuerzas en la dirección horizontal se obtiene
P S P B (n)
que expresa el hecho obvio de que la fuerza de compresión en el manguito es igual
a la fuerza de tensión en el perno.
Ahora resolvemos simultáneamente las ecuaciones (m) y (n) para obtener las
fuerzas axiales en el manguito y el perno.
P S P B
(a S a B )( T )E S A S E B A B
E S A S E B A B
(2.19)
Al deducir esta ecuación supusimos que aumentó la temperatura y que el coeficiente
a S era mayor que el coeficiente a B . Con estas condiciones, P S es la fuerza de compresión
en el manguito y P B es la fuerza de tensión en el perno.