Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

626 CapÍtulo 8 Aplicaciones del esfuerzo plano
e x
1 E (sx ns )
(h )
y
Al sustituir s x
= s y
= s = pr/2t (consulte la figura 8.4a), obtenemos
e x
s
E (1 n) pr
(1 n) (8.4)
2tE En esta ecuación podemos despejar la presión p c
:
2tEe perm
p c
r( 1 n)
2(0.25 in)(29 10 6 psi)(0.0003)
(9.0 in)(1 0.28)
671.3 psi
Por tanto, la presión permisible con base en la deformación normal en la pared es
p c
= 671 psi.
(d) Presión permisible con base en la tensión en la costura soldada. La carga
de tensión permisible sobre la costura soldada es igual a la carga de falla dividida
entre el factor de seguridad:
T perm
T falla
n
8.1 k/in
2.5
3.24 k/in 3240 lb/in
El esfuerzo de tensión permisible correspondiente es igual a la carga permisible
sobre una pulgada lineal de soldadura dividida entre el área de la sección transversal
de una pulgada de soldadura:
s perm
T perm
( 1.0
in)
(1.0 in)(
t)
(3240 lb/in)(1.0 in)
(1.0 in)(0.25 in)
12,960 psi
Por último, despejamos la presión interna de la ecuación (8.1):
p d
2tsperm
r
2(0.25 in)(12,960 psi)
9.0 in
720.0 psi
Este resultado da la presión permisible con base en la tensión en la costura soldada.
(e) Presión permisible. Al comparar los resultados anteriores para p a
, p b
, p c
y
p d
, observamos que el esfuerzo cortante en la pared gobierna y que la presión permisible
en el recipiente es
p perm
633 psi
Este ejemplo ilustra cómo varios esfuerzos y deformaciones entran en el diseño de
un recipiente esférico a presión.
Nota: cuando la presión interna alcanza el valor máximo permisible (633 psi),
los esfuerzos de tensión en el cascarón son
s
pr
2t
(633 psi)(9.0in)
2(0.25 in)
11,400 psi
Por tanto, en la superficie interna del cascarón (figura 8.4b), la razón entre el esfuerzo
principal en la dirección z (633 psi) y los esfuerzos principales en el plano
(12,000 psi) es sólo 0.056. Por tanto, se justifica nuestra suposición anterior de que
podemos descartar el esfuerzo principal s 3
en la dirección z y de considerar todo el
cascarón en esfuerzo biaxial.