Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 2.5 Efectos térmicos, desajustes y deformaciones previas 119
Ejemplo 2.7
Una barra prismática AB con longitud L se sujeta entre apoyos inmóviles (figura
2.23a). Si la temperatura de la barra se aumenta uniformemente en una cantidad ∆T,
¿qué esfuerzo térmico s T se desarrolla en la barra? (Suponga que la barra está hecha
de un material linealmente elástico).
R A
R A
A
A
d T
A
dR
ΔT
L
ΔT
B
B
B
Figura 2.23 Ejemplo 2.7. Barra
estáticamente indeterminada con aumento
uniforme de temperatura ∆T.
R B
(a) (b) (c)
Solución
Ya que la temperatura aumenta, la barra tiende a alargarse pero está restringida
por los apoyos rígidos en A y B. Por lo tanto, se desarrollan las reacciones R A y R B en
los apoyos y la barra está sometida a esfuerzos de compresión uniformes.
Ecuación de equilibrio. Las únicas fuerzas que actúan sobre la barra son las
reacciones que se muestran en la figura 2.23a. Por tanto, del equilibrio de fuerzas en
la dirección vertical se obtiene
F perm 0 R B R A 0 (a)
Como esta es la única ecuación de equilibrio no trivial y puesto que contiene dos
incógnitas, observamos que la estructura está estáticamente indeterminada y se necesita
una ecuación adicional.
Ecuación de compatibilidad. La ecuación de compatibilidad expresa el hecho
de que el cambio de longitud de la barra es cero (ya que los apoyos no se mueven):
d AB 0 (b)
Para determinar este cambio de longitud removemos el apoyo superior de la barra y
obtenemos una barra que está fija en la base y es libre para desplazarse en el extremo
superior (figuras 2.23b y c). Cuando sólo actúa el cambio de temperatura (figura
2.23b), la barra se alarga en una cantidad d T y cuando sólo actúa la reacción R A , la
continúa