Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 7.4 Círculo de Mohr para esfuerzo plano 565
principal (punto P 2 ) es 180° mayor que 2u p1 ; por tanto, u p2 = u p1 + 90°
como se esperaba.
Esfuerzos cortantes máximos
Los puntos S 1 y S 2 que representan los planos de esfuerzos cortantes máximo
positivo y máximo negativo, respectivamente, están ubicados en la parte
superior e inferior del círculo de Mohr (figura 7.16c). Estos puntos están
en los ángulos 2u = 90° desde los puntos P 1 y P 2 , lo que concuerda con el
hecho que los planos de esfuerzo cortante máximo están orientados a 45°
con respecto a los planos principales.
Los esfuerzos cortantes máximos son numéricamente iguales al radio
R del círculo (compare la ecuación 7.31b para R con la ecuación 7.25 para
t máx ). Además, los esfuerzos normales sobre los planos de esfuerzo cortante
máximo son iguales a la abscisa del punto C, que es el esfuerzo normal
promedio s prom (consulte la ecuación 7.31a).
O
(a)
t
(b)
Esfuerzos cortantes en el sentido
de las manecillas del reloj
s prom
2u
C
(c)
Figura 7.17 Convención de signos
alternativa para esfuerzos cortantes:
(a) esfuerzo cortante en el sentido de las
manecillas del reloj, (b) esfuerzo cortante
en sentido contrario al de las manecillas
del reloj y (c) ejes para el círculo de Mohr.
(Observe que los esfuerzos cortantes en
sentido de las manecillas del reloj están
trazados hacia arriba y los esfuerzos
cortantes en el sentido contrario están
trazados hacia abajo.)
t
s x1
Esfuerzos cortantes en sentido
contrario al de las manecillas
del reloj
R
Convención de signos alternativa para esfuerzos cortantes
Algunas veces al trazar el círculo de Mohr se utiliza una convención de signos
alternativa para esfuerzos cortantes. En ésta, la dirección de un esfuerzo
cortante que actúa sobre un elemento del material se indica por el sentido de
la rotación que tiende a producir (figuras 7.17a y b). Si el esfuerzo cortante
t tiende a girar el elemento de esfuerzo en el sentido de las manecillas del
reloj, se denomina esfuerzo cortante en el sentido de las manecillas del reloj,
y si tiende a girarlo en sentido contrario, se denomina esfuerzo en sentido
contrario al de las manecillas del reloj. Entonces, al trazar el círculo
de Mohr, los esfuerzos en sentido de las manecillas del reloj se trazan hacia
arriba y los contrarios se trazan hacia abajo (figura 7.17c).
Es importante aclarar que la convención de signos alternativa produce
un círculo que es idéntico al círculo ya descrito (figura 7.16c). La razón es
que un esfuerzo cortante positivo t x1 y 1
también es un esfuerzo cortante en
sentido contrario al de las manecillas del reloj y los dos se trazan hacia abajo.
Además, un esfuerzo cortante negativo t x1 y 1
es un esfuerzo cortante en el
sentido de las manecillas del reloj y los dos se trazan hacia arriba.
Por tanto, la convención de signos alternativa solamente proporciona
un punto de vista diferente. En lugar de considerar al eje vertical como si
tuviera esfuerzos cortantes negativos trazados hacia arriba y los esfuerzos
cortantes positivos trazados hacia abajo (lo que es un poco incómodo), podemos
considerar al eje vertical como si tuviera esfuerzos cortantes en el
sentido de las manecillas del reloj trazados hacia arriba y esfuerzos cortantes
en sentido contrario trazados hacia abajo (figura 7.17c).
Comentarios generales sobre el círculo de Mohr
De los análisis anteriores en esta sección, es aparente que a partir del círculo
de Mohr podemos encontrar los esfuerzos que actúan sobre cualquier
plano inclinado, así como los esfuerzos principales y los esfuerzos cortantes