Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

740 CapÍtulo 9 Deflexiones de vigas
Como la deflexión en el punto medio C (figura 9.40) corresponde a la carga P, podemos
determinar la deflexión empleando el teorema de Castigliano (ecuación 9.87):
] U ]
d C
] P ] P
2
P L 3
96EI
4
5PqL
384EI
2
5
q L
3
PL
5qL
240EI 48EI 384EI
4
(y)
Método (2). Al utilizar la forma modificada del teorema de Castigliano (ecuación
9.88), evitamos la larga integración para determinar la energía de deformación.
El momento flexionante en la mitad izquierda de la viga ya se determinó (consulte
la ecuación x) y su derivada parcial con respecto a la carga P es
] M x
] P 2
Por tanto, el teorema modificado de Castigliano toma la forma
d C
M
EI
] M
] P
dx
2
L /2
1
I
0 E
Px
2
qLx
2
qx 2 3
x L 5qL
dx
2 2 4P
8EI 384EI
4
(z)
lo que concuerda con el resultado anterior (ecuación y) pero requiere de una integración
mucho más simple.
Solución numérica. Ahora que tenemos una expresión para la deflexión en el
punto C, podemos sustituir valores numéricos, como sigue:
3
PL
5qL
d C
48EI 384EI
4
(5 k)(96 in) 3
48(30 10 6 psi)(75.0 in 4 )
5(1.5k/ft)(1/12ft/in)(96 in) 4
384(30 10 6 psi)(75.0in 4 )
0.0410 in 0.0614 in 0.1024 in
Nota: Observe que los valores numéricos no se pueden sustituir hasta después de que
se obtiene la derivada parcial. Si los valores numéricos se sustituyen de manera prematura,
ya sea en la expresión para el momento flexionante o bien para la energía de
deformación, podría ser imposible obtener la derivada.