Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

506 CapÍtulo 6 Esfuerzos en vigas (temas avanzados)
y
s Y s Y s Y s Y
s
y
c
z
O
s Y s Y s Y
(a) (b) (c) (d) (e) (f)
Figura 6.40 Distribuciones de esfuerzo
en una viga de material elastoplástico.
y en el caso de la sección transversal trapezoidal de la figura 6.40, es demasiado
pequeño para verlo en la figura. Si la sección transversal es doblemente
simétrica, el eje neutro pasa por el centroide aun cuando el momento de
fluencia se haya excedido.
Conforme aumenta aún más el momento flexionante, la región plástica
se agranda y se mueve hacia adentro hacia el eje neutro hasta que se alcanza
la condición que se muestra en la figura 6.40e. En esta etapa la deformación
unitaria máxima en la viga (a la distancia más alejada desde el eje neutro)
es tal vez 10 o 15 veces la deformación unitaria de fluencia Y y el núcleo
elástico casi ha desaparecido. Por tanto, para fines prácticos la viga ha alcanzado
su capacidad última de resistencia de momento y podemos idealizar
la distribución última de los esfuerzos como si consistiera de dos partes
rectangulares (figura 6.40f). El momento flexionante que corresponde a esta
distribución idealizada de esfuerzos, denominada momento plástico M P ,
representa el momento máximo que puede soportar una viga de material
elastoplástico.
Para encontrar el momento plástico M P , comenzamos ubicando el eje
neutro de la sección transversal en condiciones completamente plásticas.
Para este fin, considere la sección transversal que se muestra en la figura
6.41a y que z es el eje neutro. Cada punto en la sección transversal arriba del
eje neutro está sometido a un esfuerzo de compresión s Y (figura 6.41b) y
cada punto debajo del eje neutro está sometido a un esfuerzo de tensión s Y .
La fuerza de compresión resultante C es igual a s Y multiplicado por el área
de la sección transversal A 1 arriba del eje neutro (figura 6.41a) y la fuerza de
tensión resultante T es igual a s Y multiplicado por el área A 2 debajo del eje
neutro. Dado que la fuerza resultante que actúa sobre la sección transversal
es cero, se deduce que
T C o A 1 A 2 (a) (a)
Como el área total A de la sección transversal es igual a A 1 + A 2 , tenemos
que
A 1 A 2
A
2
(6-75) (6.75)