Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

846 CapÍtulo 11 Columnas
El comportamiento de una columna con una carga excéntrica es muy
diferente del de una columna cargada en el centro, como se puede comprobar
al comparar la ecuación (11.49) con las ecuaciones (11.13), (11.27) y
(11.44). La ecuación (11.49) muestra que cada valor de la carga excéntrica P
produce un valor definido de la deflexión, al igual que cada valor de la carga
sobre una viga produce una deflexión definida. Por el contrario, las ecuaciones
de deflexión para columnas cargadas en el centro dan la forma modal de
pandeo (cuando P = P cr ) pero con la amplitud indefinida.
Como la columna que se muestra en la figura 11.21 tiene extremos
articulados, su carga crítica (cuando se carga en el centro) es
P cr
2
p EI
2
L
(11.50)
Esta es la fórmula que utilizaremos como una cantidad de referencia en
algunas de las siguientes ecuaciones.
P
e
Deflexión máxima
d
L
—
2
L
—
2
La deflexión máxima d producida por las cargas excéntricas ocurre en la mitad
de la columna (figura 11.22) y se obtiene igualando x a L/2 en la ecuación
(11.49):
d v L 2
e tan k L kL
sen
2 2
cos k L
2
1
o bien, después de simplificar,
P
e
Figura 11.22 Deflexión máxima d de una
columna con cargas axiales excéntricas.
d e sec k L
2
1 (11.51)
Esta ecuación se puede escribir de manera ligeramente diferente reemplazando
la cantidad k con su valor equivalente en términos de la carga crítica
(consulte la ecuación 11.50):
k
P
EI
2
Pp
PcrL
2
p
L
P
Pcr
(11.52)
Por tanto, el término adimensional kL se convierte en
kL
p
P
Pcr
(11.53)
y la ecuación (11.51) para la deflexión máxima se transforma en
d
e sec
p P
2 P
cr
1 (11.54)