Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 5.10 Esfuerzos cortantes en las almas de vigas con patines 405
Ejemplo 5.14
Una viga de patín ancho (figura 5.39a) se somete a una fuerza cortante vertical V =
45 kN. Las dimensiones de la sección transversal de la viga son b = 165 mm,
t = 7.5 mm, h = 320 mm y h 1
= 290 mm.
Determine el esfuerzo cortante máximo, el esfuerzo cortante mínimo y la fuerza
cortante total en el alma. (No tome en cuenta las áreas de los filetes al hacer sus
cálculos.)
y
h =
320 mm
z
O
t = 7.5 mm
h 1 =
290 mm
t mín =
17.4 MPa
t máx =
21.0 MPa
t mín
Figura 5.39 Ejemplo 5.14. Esfuerzos
cortantes en el alma de una viga de patín
ancho.
b =
165 mm
(a)
(b)
Solución
Esfuerzos cortantes máximo y mínimo. Los esfuerzos cortantes máximo y mínimo
en el alma de la viga están dados por las ecuaciones (5.48a) y (5.48b). Antes de
hacer sustituciones en ellas, calculamos el momento de inercia del área de la sección
transversal con la ecuación (5.47):
I
1
12 (bh3 bh 3 1 th 3 1) 130.45 10 6 mm 4
Ahora sustituimos este valor de I, así como los valores numéricos para la fuerza
cortante V y las dimensiones de la sección transversal en las ecuaciones (5.48a) y
(5.48b):
V
t máx
8It (bh2 bh 2 1 th 2 1) 21.0 MPa
Vb
t mín
8It (h2 h 2 1) 17.4 MPa
En este caso, la razón entre t máx
y t mín
es 1.21, es decir, el esfuerzo máximo en el
alma es 21 por ciento mayor que el esfuerzo mínimo. La variación de los esfuerzos
cortantes sobre la altura h 1
del alma se muestra en la figura 5.39b.
Fuerza cortante total. La fuerza cortante en el alma se calcula con la ecuación
(5.49) como se muestra:
V alma
th 1 (2t máx t mín ) 43.0 kN
3
A partir de este resultado vemos que el alma de esta viga particular resiste 96 por
ciento de la fuerza cortante total.
Nota: el esfuerzo cortante promedio en el alma de la viga (de la ecuación 5.50) es
t prom
V
th 1
20.7 MPa
que sólo es 1% menor que el esfuerzo máximo.