Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

914 CapÍtulo 12 Repaso de centroides y momentos de inercia
Ejemplo 12.4
El semisegmento parabólico OAB que se muestra en la figura 12.15 tiene base b y
altura h. Utilice el teorema de los ejes paralelos para determinar los momentos de
inercia I xc e I yc con respecto a los ejes centroidales x c y y c .
y
y c
A
Figura 12.15 Ejemplo 12.4. Teorema de
los ejes paralelos.
h
O
x
C
b
y
B
x c
x
Solución
Podemos utilizar el teorema de los ejes paralelos (en vez de integración) para
determinar los momentos de inercia centroidales dado que ya conocemos el área A,
las coordenadas centroidales x y y y los momentos de inercia I x e I y con respecto
a los ejes x y y. Estas cantidades se obtuvieron antes en los ejemplos 12.1 y 12.3.
También se dan en el caso 17 del apéndice D y se repiten aquí:
A
2bh
3
x
3b
8
y
2h
5
16bh 3 2h
I x I y
105
15
b 3
Para obtener el momento de inercia con respecto al eje x c , utilizamos la ecuación
(b) y escribimos el teorema de los ejes paralelos como sigue:
I xc I x Ay 2 16b
105
h 3
2bh 2h 8bh
3 5 175
3
(12.13a)
De manera similar, obtenemos el momento de inercia con respecto al eje y c :
I yc I y Ax 2 2h
15
b 3
2bh 3b 19h
3 8 480
b 3
(12.13b)
De esta manera hemos determinado los momentos de inercia centroidales del semisegmento.