Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

494 CapÍtulo 6 Esfuerzos en vigas (temas avanzados)
La dirección de este esfuerzo se puede determinar al examinar las fuerzas
que actúan sobre el elemento A, que está cortado del patín entre el punto a
y la sección bb (consulte las figuras 6.32a y b).
El elemento está dibujado a una escala más grande en la figura 6.32c
a fin de mostrar con claridad las fuerzas y los esfuerzos que actúan sobre
él. Reconocemos de inmediato que la fuerza de tensión F 1 es mayor que
la fuerza F 2 , debido a que el momento flexionante es mayor sobre la cara
posterior del elemento que sobre la cara anterior. Se deduce que el esfuerzo
cortante sobre la cara izquierda del elemento A debe actuar hacia el lector
para que el elemento esté en equilibrio. A partir de esta observación se deduce
que los esfuerzos cortantes sobe la cara frontal del elemento A deben
actuar hacia la izquierda.
Regresando ahora a la figura 6.32b, vemos que hemos determinado por
completo la magnitud y la dirección del esfuerzo cortante en la sección bb,
que se puede ubicar en cualquier parte entre el punto a y la unión del patín
superior y el alma. Por tanto, los esfuerzos cortantes en toda la parte derecha
del patín son horizontales, actúan hacia la izquierda y tienen la magnitud
dada por la ecuación (6.48). Como se puede observar de la ecuación, los
esfuerzos cortantes aumentan en forma lineal con la distancia s.
La variación de los esfuerzos en el patín derecho se muestra de forma
gráfica en la figura 6.32, donde observamos que los esfuerzos varían desde
cero en el punto a (donde s = 0) hasta un valor máximo t 1 en s = b/2:
t 1
El flujo de cortante correspondiente es
bhP
4I
bhtfP
f 1 t 1 t f
4I
z
z
(6-49) (6.49)
(6-50) (6.50)
Observe que hemos calculado el esfuerzo cortante y el flujo de cortante en
la unión de las líneas centrales del patín y el alma, empleando en los cálculos
sólo las dimensiones hasta la línea central de la sección transversal. Este
procedimiento aproximado simplifica los cálculos y es satisfactorio para
secciones transversales de pared delgada.
Al empezar en el punto c en la parte izquierda del patín superior (figura
6.32b) y midiendo s hacia la derecha, podemos repetir el mismo tipo de
análisis. Encontraremos que la magnitud de los esfuerzos cortantes está
de nuevo dada por las ecuaciones (6.48) y (6.49). Sin embargo, cortando un
elemento B (figura 6.32a) y al considerar su equilibrio determinamos que
los esfuerzos cortantes sobre la sección transversal ahora actúan hacia la
derecha, como se muestra en la figura 6.32d.
Esfuerzos cortantes en el alma
El paso siguiente es determinar los esfuerzos cortantes que actúan en el
alma. Considerando un corte horizontal en la parte superior del alma (en
la unión del patín y el alma), encontramos que el momento estático con
respecto al eje neutro es Q z = bt f /2, de manera que el esfuerzo cortante
correspondiente es
t 2
bh
fP
2I z
tt
w
(6-51)
(6.51)