Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 4.5 Diagramas de fuerza cortante y de momento flexionante 333
Ejemplo 4.5
Dibuje los diagramas de fuerza cortante y de momento flexionante para una viga en
voladizo con dos cargas concentradas (figura 4.19a).
A
x
a
L
(a)
b
B
R B
0
V
–P 1
0
M
–P 1 a
–P 1 L – P 2 b
–P 1 – P 2 (c)
P 1 P 2
M B
(b)
Figura 4.19 Ejemplo 4.5. Viga en voladizo
con dos cargas concentradas.
Solución
Reacciones. Del diagrama de cuerpo libre de toda la viga encontramos la reacción
vertical R B
(positiva cuando sea hacia arriba) y la reacción de momento M B
(positiva cuando vaya en sentido de las manecillas del reloj):
R B P 1 P 2 M B P 1 L P 2 b (4.28a,b)
Fuerzas cortantes y momentos flexionantes. Obtenemos las fuerzas cortantes
y los momentos flexionantes cortando a través de la viga en cada uno de los dos
segmentos, al dibujar los diagramas de cuerpo libre correspondientes y resolver las
ecuaciones de equilibrio. Una vez más midiendo la distancia x desde el extremo
izquierdo de la viga, obtenemos
V P 1 M P 1 x (0 x a)
(4.29a,b)
V P 1 P 2 M P 1 x P 2 (x a) (a x L)
(4.30a,b)
Los diagramas de fuerza cortante y momento flexionante se muestran en las figuras
4.19b y c. La fuerza cortante es constante entre las cargas y alcanza su valor numérico
máximo en el apoyo, donde es numéricamente igual a la reacción R B
(ecuación
4.28a).
El diagrama de momento flexionante consiste en dos líneas rectas inclinadas,
cada una con una pendiente igual a la fuerza cortante en el segmento correspondiente
de la viga. El momento flexionante máximo ocurre en el apoyo y es numéricamente
igual a la reacción de momento M B
(figura 4.28b). También es igual al área de todo
el diagrama de fuerza cortante, como se esperaba según la ecuación (4.7).