Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 11.9 Fórmulas para diseño de columnas 877
Ejemplo 11.7
Un tubo de aluminio (aleación 2014-T6) con una longitud efectiva L = 16.0 in está
comprimido por una fuerza axial P = 5.0 k (figura 11.39).
Determine el diámetro exterior mínimo requerido d si el espesor t es igual a un
décimo del diámetro exterior.
P
L
d
t =
10 —
d
Figura 11.39 Ejemplo 11.7. Tubo de
aluminio en compresión.
P
Solución
Utilizaremos las fórmulas de la Aluminum Association para la aleación 2014-
T6 (ecuaciones 11.84a y b) para analizar esta columna. Sin embargo, debemos hacer
una suposición inicial con respecto a qué fórmula es aplicable, ya que cada fórmula
se aplica a un intervalo diferente de relaciones de esbeltez. Supongamos que la relación
de esbeltez del tubo es menor que 55, en cuyo caso usamos la ecuación (11.84a)
con K = 1:
s perm 30.7 0.23 L r
ksi
(c)
En esta ecuación podemos reemplazar el esfuerzo permisible con el esfuerzo real
P/A, es decir, con la carga axial dividida entre el área de la sección transversal. El
área de la sección transversal es
A
p
4 d 2 (d 2t) 2 p
4 d 2 (0.8d) 2 0.2827d 2 (d)
Por tanto, el esfuerzo P/A es
2 P 5.0
17.69
A 0.2827
kd
2
d
en donde P/A tiene unidades de kips por pulgada cuadrada (ksi) y d tiene unidades
de pulgadas (in). Al sustituir en la ecuación (c), obtenemos
17.69
2
d
30.7 0.23 L r
ksi
(e)
continúa