Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 9.3 Deflexiones por integración de la ecuación del momento flexionante 691
Al aplicar esta condición a la ecuación (e) obtenemos C 1 = 0. Por tanto, la ecuación
(e) se convierte en
EIv
qL
2 x qL
2 2
x 2
qx 3
6
(f)
y la pendiente es
v
qx
6EI (3L2 3Lx x 2 ) (9.23)
Como se esperaba, la pendiente obtenida con esta ecuación es cero en el empotramiento
(x = 0) y negativa (es decir, en el sentido de las manecillas del reloj) en toda
la longitud de la viga.
Deflexión de la viga. La integración de la ecuación de la pendiente (ecuación
f) da
EIv
qL
2 x 2 qL
4 6
x 3
4
qx
24
C 2
(g)
La constante C 2 se determina a partir de la condición de frontera de que la deflexión
de la viga es cero en el empotramiento:
v(0) 0
Al aplicar esta condición a la ecuación (g), de inmediato observamos que C 2 = 0.
Por tanto, la ecuación para la deflexión v es
v
2
qx
24EI (6L2 4Lx x 2 ) (9.24)
Como se esperaba, la deflexión obtenida con esta ecuación es cero en el empotramiento
(x = 0) y negativa (es decir, hacia abajo) en cualquier otro lugar.
Ángulo de rotación en el extremo libre de la viga. El ángulo de rotación en el
sentido de las manecillas del reloj u B en el extremo B de la viga (figura 9.10b) es
igual al negativo de la pendiente en ese punto. Por tanto, empleando la ecuación
(9.23), obtenemos
u B
v (L)
qL 3
6EI
(9.25)
Este es el ángulo de rotación máximo para la viga.
Deflexión en el extremo libre de la viga. Como la deflexión d B es hacia abajo
(figura 9.10b), es igual al negativo de la deflexión obtenida con la ecuación (9.24):
d B
v(L)
qL 4
8EI
(9.26)
Esta es la deflexión máxima de la viga.