Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

capítulo 10 Resumen y repaso del capítulo 805
RESUMEN Y REPASO DEL CAPÍTULO
En este capítulo investigamos el comportamiento de las vigas estáticamente indeterminadas
sometidas a cargas concentradas y también distribuidas, como el peso propio; también
se consideraron temas especiales como los efectos térmicos y el desplazamiento
longitudinal debido al acortamiento por curvatura al final del capítulo. Desarrollamos dos
métodos de análisis: (1) integración de la ecuación de la curva elástica empleando condiciones
de frontera disponibles para despejar las constantes de integración desconocidas y
las reacciones redundantes y (2) el método más general (utilizado antes en los capítulos 2
y 3 para estructuras axiales y torsionales, respectivamente) con base en la superposición.
En el procedimiento de superposición agregamos las ecuaciones de equilibrio de la estática
a las ecuaciones de compatibilidad para generar un número suficiente de ecuaciones para
despejar todas las fuerzas desconocidas. Se utilizaron las relaciones fuerza-desplazamiento
con las ecuaciones de compatibilidad para producir las ecuaciones adicionales necesarias
para resolver el problema. El número de ecuaciones adicionales requeridas se vio que
depende del grado de indeterminación estática de la estructura de la viga. El método de
superposición está limitado a estructuras de vigas hechas de materiales linealmente elásticos.
Los conceptos importantes presentados en este capítulo son los siguientes:
1. Se analizaron varios tipos de estructuras de vigas estáticamente indeterminadas,
como vigas en voladizo apuntaladas, doblemente empotradas y continuas. El grado
de indeterminación estática se determinó para cada tipo de viga y se definió una
estructura liberada para cada caso eliminando fuerzas de reacción redundantes
diferentes.
2. La estructura liberada debe ser estáticamente determinada y estable ante la acción
de las cargas aplicadas. Observe que también es posible insertar alivios internos
en la fuerza axial, cortante y el momento (consulte los análisis en el capítulo 4) para
producir la estructura liberada, como se analizará en cursos posteriores sobre análisis
estructural.
3. Para estructuras de vigas simples estáticamente indeterminadas, la ecuación diferencial
de la curva elástica se puede escribir como una ecuación de segundo,
tercero o cuarto orden en términos del momento, la fuerza cortante y la carga distribuida,
respectivamente. Al aplicar condiciones de frontera y de otro tipo podemos
despejar las constantes de integración y las reacciones redundantes.
4. Un método de solución más general para vigas y otros tipos de estructuras más
complejas es el método de superposición (también conocido como método de la
fuerza o de las flexibilidades. Aquí, se emplean ecuaciones adicionales que describen
la compatibilidad de los desplazamientos y incorporan las relaciones fuerza-desplazamiento
apropiadas para vigas y de esta manera poder complementar
las ecuaciones de equilibrio. El número de ecuaciones de compatibilidad requerido
para la solución es igual al grado de indeterminación estática de la estructura de la
viga.
5. En la mayor paarte de los casos, hay muchos caminos para llegar a la misma solución
dependiendo de la elección de la reacción redundante.
6. Cambios de temperatura diferenciales y desplazamientos longitudinales inducen
fuerzas de reacción sólo en vigas estáticamente indeterminadas; si la viga es estáticamente
determinada, ocurrirán desplazamientos de los nodos, pero no resultarán
fuerzas internas de estos efectos.