Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

SECCIÓN 1.6 Esfuerzo cortante y deformación unitaria cortante 39
Ejemplo 1.4
En la figura 1.29a se muestra un punzón para hacer agujeros en placas de acero. Suponga
que se utiliza un punzón con un diámetro d = 20 mm para hacer un agujero
en una placa de 8 mm de espesor, como se muestra en la vista transversal correspondiente
(figura 1.29b).
Si se requiere de una fuerza P = 110 kN para hacer el agujero, ¿cuál es el
esfuerzo cortante promedio en la placa y el esfuerzo de compresión promedio en
el punzón?
P
P = 110 kN
d = 20 mm
t = 8.0 mm
FIGURA 1.29 Ejemplo 1.4. Realización
de un agujero con punzón en una placa de
acero.
(a)
(b)
Solución
El esfuerzo cortante promedio en la placa se obtiene dividiendo la fuerza P entre
el área en cortante de la placa. El área en cortante A s es igual a la circunferencia
del agujero por el espesor de la placa, o
A s pdt p(20 mm)(8.0 mm) 502.7 mm 2
en donde d es el diámetro del punzón y t es el espesor de la placa. Por lo tanto, el
esfuerzo cortante promedio en la placa es
t prom
P 110
kN
As 502.
7m
m 2
219 MPa
El esfuerzo de compresión promedio en el punzón es
s c
P
A punzón
P 110
kN
pd
2 /4 p (20
mm) 2 /4
350 MPa
en donde A punzón es el área de la sección transversal del punzón.
Nota: este análisis está muy idealizado debido a que ignoramos los efectos de
impacto que ocurren cuando se penetra una placa con un punzón. (Para incluirlos se
requiere una metodología de análisis que están más allá del alcance de la mecánica
de materiales.)