Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

642 CapÍtulo 8 Aplicaciones del esfuerzo plano
Esfuerzos cortantes sobre la sección transversal mn. Los esfuerzos cortantes
están dados por la fórmula del cortante (ecuación 8.17b) en donde el momento estático
Q para una sección transversal rectangular es
Q b h 2
y
y
h/2
2
y
b
2
2
h
4
y 2 (8.18)
Así entonces, la fórmula del cortante se convierte en
t
VQ
Ib
12V
(bh
3 )(b)
b
2
2
h
4
y 2
6V
3
bh
2
h
4
y 2 (8.19)
Los esfuerzos cortantes t xy
que actúan sobre la cara x del elemento de esfuerzo
(figura 8.18) son positivos hacia arriba, en tanto que los esfuerzos cortantes reales t
(ecuación 8.19) actúan hacia abajo. Por tanto, los esfuerzos cortantes t xy
están dados
por la siguiente fórmula:
t xy
6V
3
bh
2
h
4
Al sustituir valores numéricos en esta ecuación da
y 2 (8.20)
6( 3600
lb)
(6 in) 2
t xy
(2 in)
(6 in) 3 y 2 50(9 y 2 ) (b)
4
en donde y tiene unidades de pulgadas (in) y t xy
tiene unidades de libras por pulgada
cuadrada (psi).
Cálculo de los esfuerzos. Con objeto de calcular los esfuerzos en la sección transversal
mn, dividimos la altura de la viga en seis intervalos iguales e identificamos los
puntos correspondientes de A a G, como se muestra en la vista lateral de la viga (figura
8.19a). Las coordenadas y de estos puntos aparecen en la columna 2 de la tabla 8.1 y
los esfuerzos correspondientes s x
y t xy
(calculados con las ecuaciones a y b, respectivamente)
se presentan en las columnas 3 y 4. Estos esfuerzos están trazados en las figuras
8.19b y 8.19c. Los esfuerzos normales varían linealmente de un esfuerzo de compresión
de –2700 psi en la parte superior de la viga (punto A) a un esfuerzo de tensión de
2700 psi en la parte inferior de la viga (punto G). Los esfuerzos cortantes tienen una
distribución parabólica con el esfuerzo máximo en el eje neutro (punto D).
Esfuerzos principales y esfuerzos cortantes máximos. Los esfuerzos principales
en cada uno de los siete puntos A a G se pueden determinar con la ecuación (7.17):
s x s y s x s 2 y
s 1,2
2
2
t 2
xy (8.21)
Como no hay esfuerzo normal en la dirección y (figura 8.18), esta ecuación se simplifica
a
s 1,2
sx
2
sx 2 txy 2
(8.22)
2
Además, los esfuerzos cortantes máximos (de la ecuación 7.25) son
s x s 2 y
t máx
2
t 2
xy (8.23)
que se simplifica a
t máx
sx 2 txy 2
(8.24)
2