Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 11.9 Fórmulas para diseño de columnas 863
y que se dependía de los datos experimentales para columnas con relaciones menores
(referencia 11.6). Luego, en 1889, otro ingeniero francés, A. G. Considère,
publicó los resultados de las primeras pruebas completas sobre columnas (referencia
11.7). Él destacó que los esfuerzos sobre el lado cóncavo disminuían con E t y los
esfuerzos sobre el lado convexo disminuían con E. Así, demostró por qué la fórmula
de Euler no era aplicable a pandeo inelástico y estableció que el módulo efectivo
estaba entre E y E t . Aunque no trató evaluar el módulo efectivo fue responsable de
haber iniciado la teoría del módulo reducido.
En el mismo año y de manera independiente, el ingeniero alemán F. Engesser,
sugirió la teoría del módulo tangente (referencia 11.8). Él denotó el módulo tangente
con la letra T (igual a ds/d) y propuso que se usará T en vez de E en la fórmula de
Euler para la carga crítica. Después, en marzo de 1895, Engesser de nuevo presentó
la teoría del módulo tangente (referencia 11.9), obviamente sin conocer el trabajo de
Considère. En la actualidad, la teoría del módulo tangente a menudo se denomina teoría
de Engesser.
Tres meses más tarde, F. S. Jasinsky, polaco de nacimiento, entonces profesor
en San Petersburgo, señaló que la teoría del módulo tangente de Engesser era incorrecta,
destacó el trabajo de Considère y presentó la teoría del módulo reducido (referencia
11.10). Él también estableció que el módulo reducido no se podía calcular
teoréticamente. En respuesta, y después de un mes, Engesser reconoció el error en
la aproximación del módulo tangente y demostró cómo calcular el módulo reducido
para cualquier sección transversal (referencia 11.11). De esta manera, la teoría del
módulo reducido también se conoce como teoría de Considère-Engesser.
La teoría del módulo reducido también la presentó el famoso científico Theodore
von Kármán en 1908 y 1910 (referencias 11.12, 11.13 y 11.14), aparentemente
de manera independiente de las primeras investigaciones. En la referencia 11.13
dedujo las fórmulas para E r tanto para secciones rectangulares como idealizadas de
patín ancho (es decir, secciones de patín ancho sin alma). Amplió la teoría para incluir
los efectos de excentricidades de la carga de pandeo y demostró que la carga máxima
disminuye rápidamente conforme aumenta la excentricidad.
La teoría del módulo reducido fue aceptada para explicar el pandeo inelástico
hasta 1946, cuando el profesor estadounidense de ingeniería aeronáutica F. R. Shanley
señaló las paradojas lógicas tanto en la teoría del módulo tangente como en la
del módulo reducido. En un artículo extraordinario de una página (referencia 11.15),
Shanley no sólo explicó los errores de las teorías generalmente aceptadas, sino que
también propuso su propia teoría que resolvió las paradojas. En un segundo artículo,
cinco meses después, proporcionó análisis adicionales para apoyar su teoría anterior y
dio resultados a partir de pruebas sobre columnas (referencia 11.16). Desde entonces,
muchas otras investigaciones han confirmado y ampliado el concepto de Shanley.
Para leer análisis excelentes del problema de pandeo de columnas, consulte
los artículos muy completos de Hoff (referencias 11.17 y 11.18) y para un relato
histórico, consulte el artículo de Johnston (referencia 11.19).
11.9 FÓRMULAS para DISEÑO de COLUMNAS
En las secciones anteriores de este capítulo analizamos la capacidad de carga
teórica de columnas tanto para el pandeo elástico como el inelástico.
Teniendo en cuenta estos antecedentes, ahora podemos examinar algunas
fórmulas prácticas que se utilizan en el diseño de columnas. Estas fórmulas
de diseño se basan no sólo en análisis teóricos, sino también en el comportamiento
de columnas reales como se observaron en pruebas de laboratorio.