Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

960 apéndice B Resolución de problemas
Cuando un número se obtiene mediante un cálculo, su precisión depende de la
precisión de los números utilizados al realizar los cálculos. Una regla práctica que
sirve para multiplicación y división es la siguiente: el número de cifras significativas
en el resultado calculado es el mismo que el número menor de cifras significativas
en cualquiera de los números usado en el cálculo. Como ilustración, considere el
producto de 2339.3 y 35.4. El resultado calculado es 82,811,220 cuando se registra
con ocho dígitos. Sin embargo, dar el resultado de esta manera es confuso porque
implica mucha más precisión que la garantizada por cualquiera de los números originales.
Puesto que el número 35.4 tiene sólo tres cifras significativas, la manera
adecuada de escribir el resultado es 82.8 × 10 3 .
Para cálculos que comprenden adición o resta de una columna de números, la
última cifra significativa en el resultado se encuentra en la última columna de dígitos
que tiene cifras significativa en todos los números que se están sumando o restando.
Para aclarar esta idea, considere los siguientes tres ejemplos:
459.637 838.49 856,400
7.2 7 847,900
Resultado de la calculadora: 466.837 831.49 8,500
Escriba el resultado como: 466.8 831 8,500
En el primer ejemplo, el número 459.637 tiene seis cifras significativas y el número
7.2 tiene dos. Cuando se suman, el resultado tiene cuatro cifras significativas debido
a que todos los dígitos en el resultado a la derecha de la columna que contiene el
2 no tienen sentido. En el segundo ejemplo, el número 7 es exacto sólo con una
cifra significativa (es decir, no es un número exacto). Por tanto, el resultado final es
exacto sólo hasta la columna que contiene el 7, lo que significa que tiene tres cifras
significativas y se registra como 831. En el tercer ejemplo, los números 856,400 y
847,900 se suponen exactos hasta cuatro cifras significativas, pero el resultado de la
resta es exacto sólo hasta dos cifras significativas dado que ninguno de los ceros es
significativo. En general, la resta resulta en menor precisión.
Estos tres ejemplos muestran que los números que se obtienen mediante un
cálculo pueden contener dígitos superfluos sin significado físico. Por tanto, cuando
se reportan esos números como resultados finales, se deben dar sólo aquellos dígitos
que sean significativos.
En mecánica de materiales, los datos para los problemas por lo general tiene
una precisión aproximada al 1 por ciento, o en algunos casos al 0.1 por ciento y, por
tanto, los resultados finales se deben reportar con una precisión comparable. Cuando
se garantiza mayor precisión, ésta será obvia a partir del enunciado del problema.
Si bien el uso de cifras significativas proporciona una manera conveniente para
tratar con el aspecto de precisión numérica, se debe reconocer que las cifras significativas
no son indicadores válidos de precisión. Para ilustrar este hecho, considere
los números 999 y 101. Tres cifras significativas en el número 999 corresponden a
una exactitud de 1/999, o 0.1 por ciento, en tanto que el mismo número de cifras
significativas en el número 101 corresponde a una exactitud de sólo 1/101, o 1.0
por ciento. Esta disparidad en la exactitud se puede reducir utilizando siempre una
cifra significativa adicional para números que comiencen con el dígito 1. Entonces,
cuatro cifras significativas en el número 101.1 dan casi la misma precisión que tres
cifras significativas en el número 999.
En este libro seguiremos en general la regla que los resultados numéricos finales
que comiencen con los dígitos 2 a 9 se deben registrar con tres cifras significativas
y los que inicien con el dígito 1 se deben registrar con cuatro cifras significativas.
Sin embargo, para preservar la exactitud numérica y evitar errores de redondeo
durante el proceso de cálculo, los resultados de cálculos intermedios generalmente
se registrarán con dígitos adicionales.