Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 10.4 Método de superposición 795
Ejemplo 10.6
Una viga ABC (figura 10.19a) sobre apoyos simples en los puntos A y B, está soportada
por un cable en el punto C. La viga tiene una longitud total 2L y soporta una
carga uniforme de intensidad q. Antes de aplicar la carga uniforme, no hay fuerza en
el cable y éste no tiene holgura.
Cuando se aplica la carga uniforme, la viga se flexiona hacia abajo en el punto
C y se desarrolla una fuerza de tensión T en el cable. Encuentre la magnitud de
esta fuerza.
Cable
D
D
Figura 10.19 Ejemplo 10.6.
Viga ABC con un extremo
soportado por un cable.
A
L
q
(a)
B
L
C
h
A
q
(b)
B
C
T
C
T
Solución
Fuerza redundante. La estructura ABCD, que consiste de la viga y el cable, tiene
tres reacciones verticales (en los puntos A, B y C). Sin embargo, sólo disponemos
de dos ecuaciones de equilibrio en un diagrama de cuerpo libre de toda la estructura.
Por tanto, la estructura es estáticamente indeterminada de primer grado y debemos
seleccionar una cantidad redundante para su análisis.
La fuerza de tensión T en el cable es una elección adecuada para la redundante.
Podemos liberar esta fuerza al eliminar la conexión en el punto C, cortando así la
estructura en dos partes (figura 10.19b). La estructura liberada consiste de la viga
ABC y el cable CD como elementos separados, con la fuerza redundante T en acción
hacia arriba sobre la viga y hacia abajo sobre el cable.
Ecuación de compatibilidad. La deflexión en el punto C de la viga ABC (figura
10.19b) consiste en dos partes, una deflexión hacia abajo (d C ) 1 debida a la carga
uniforme y una deflexión hacia arriba (d C ) 2 debida a la fuerza T. Al mismo tiempo,
el extremo inferior C del cable se desplaza hacia abajo en una cantidad (d C ) 3 , igual
al alargamiento del cable debido a la fuerza T. Por tanto, la ecuación de compatibilidad,
que expresa el hecho de que la deflexión hacia abajo del extremo C de la viga
es igual al alargamiento del cable, es
(d C ) 1 (d C ) 2 (d C ) 3 (w)
Con la formulación de esta ecuación ahora nos enfocamos en la tarea de evaluar los
tres desplazamientos.
Relaciones fuerza-desplazamiento. La deflexión (d C ) 1 en el extremo de la saliente
(punto C en la viga ABC) debida a la carga uniforme se puede determinar con
continúa