Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 5.6 Diseño de vigas para esfuerzos de flexión 377
3
h
S cuadrado
6
S círcular
3
pd
32
p
pd 3 0.1160d 3 (5.26a)
48
0.0982d 3 (5.26b)
de donde obtenemos
S
S
cuadrada
círcular
1.18 (5.27)
Este resultado muestra que una viga con sección transversal cuadrada es
más eficiente para resistir la flexión que una viga circular con la misma área.
La razón, por supuesto, es que el círculo tiene una cantidad relativamente
mayor de material ubicada cerca del eje neutro. Este material se esfuerza
menos, y por tanto no contribuye mucho a la resistencia de la viga.
La forma ideal de la sección transversal para una viga con área A
transversal dada y altura h se obtendría colocando la mitad del área a una
distancia h/2 arriba del eje neutro y la otra mitad a una distancia h/2 abajo
del eje neutro, como se muestra en la figura 5.18c. Para esta forma ideal
obtenemos
I 2 A 2
h
2
2
Ah 2
4
S
I
h/2
0.5Ah
(5.28a,b)
Estos límites teóricos son aproximados en la práctica por secciones de patín
ancho y secciones I, que tienen la mayoría de su material en los patines
(figura 5.18d). Para vigas estándar de patín ancho, el módulo de sección es
aproximadamente
S 0.35Ah (5.29)
que es menor que el ideal pero mucho mayor que el módulo de sección para
una sección transversal rectangular con la misma área y altura (consulte la
ecuación 5.25).
Otra característica deseable de una viga de patín ancho es su mayor
anchura, y por ende mayor estabilidad con respecto al pandeo lateral, cuando
se compara con una viga rectangular con la misma altura y módulo de
sección. Por otro lado, hay límites prácticos de la esbeltez del alma de una
viga de patín ancho. Si el alma es demasiado delgada, será susceptible al
pandeo localizado o puede estar sobreesforzada en cortante, un tema que se
analiza en la sección 5.10.
Los cuatro ejemplos siguientes ilustran el proceso de selección de una
viga con base en los esfuerzos permisibles. En estos ejemplos sólo se consideran
los efectos de los esfuerzos de flexión (obtenidos con la fórmula de
la flexión).
Nota: al resolver ejemplos y problemas que requieren seleccionar una
viga de acero o madera de las tablas en el apéndice, utilizamos la regla siguiente:
si hay varias opciones en una tabla, seleccione la viga más ligera
que proporcione el módulo de sección requerido.