Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

612 CapÍtulo 7 Análisis de esfuerzo y deformación unitaria
7.5.10 Una placa cuadrada con ancho b y espesor t está cargada
por fuerzas normales P x y P y , y por fuerzas cortantes V,
como se muestra en la figura. Estas fuerzas producen esfuerzos
uniformemente distribuidos que actúan sobre las caras de
la placa.
Calcule el cambio ∆V en el volumen de la placa y la energía
de deformación U almacenada en ella si las dimensiones
son b = 600 mm y t = 40 mm, la placa está hecha de magnesio
con E = 45 GPa y n = 0.35, y las fuerzas son P x = 480
kN, P y = 180 kN y V = 120 kN.
P x
V
t
b
V
O
b
P y
y
x
V
P x
Esfuerzo triaxial
Al resolver los problemas para la sección 7.6 suponga que el
material es linealmente elástico con módulo de elasticidad E
y relación de Poisson n.
7.6.1 Un elemento de aluminio con forma de un paralelepípedo
rectangular (consulte la figura) con dimensiones a = 6.0
in, b = 4.0 in y c = 3.0 in está sometido a esfuerzos triaxiales
s x = 12,000 psi, s y = – 4000 psi y s z = –1000 psi que actúan
sobre las caras x, y y z, respectivamente.
Determine las cantidades siguientes: (a) el esfuerzo cortante
máximo t máx en el material; (b) los cambios ∆a, ∆b y
∆c en las dimensiones del elemento; (c) el cambio ∆V en el
volumen y (d) la energía de deformación U almacenada en
el elemento. (Suponga E = 10,400 ksi y n = 0.33.)
V
Probs. 7.5.10 y 7.5.11
P y
c
y
a
7.5.11 Resuelva el problema anterior para una placa de aluminio
b = 12 in, t = 1.0 in, E = 10,600 ksi, n = 0.33, P x =
90 k, P y = 20 k y V = 15 k.
O
b
x
*7.5.12 Un círculo con diámetro d = 200 mm está grabado
sobre una placa de latón (consulte la figura). La placa tiene dimensiones
400 × 400 × 20 mm. Se aplican fuerzas a la placa,
que producen esfuerzos normales distribuidos uniformemente
s x = 42 MPa y s y = 14 MPa.
Calcule las cantidades siguientes: (a) el cambio de longitud
∆ac del diámetro ac; (b) el cambio de longitud ∆bd del
diámetro bd; (c) el cambio ∆t en el volumen de la placa y (e) la
energía de deformación U almacenada en la placa. (Suponga
E = 100 GPa y n = 0.34.)
z
Prob. 7.5.12
y
d
s x
a
c
s y
b
s y
s x
x
z
Probs. 7.6.1 y 7.6.2
7.6.2 Resuelva el problema anterior si el elemento es acero (E =
200 GPa, n = 0.30) con dimensiones a = 300 mm, b = 150
mm y c = 150 mm, y los esfuerzos son s x = – 60 MPa, s y = – 40
MPa y s z = – 40 MPa.)
7.6.3 Un cubo de fundición gris con lados a = 4.0 in (consulte
la figura) se prueba en un laboratorio sometiéndolo a esfuerzo
triaxial. (Deformímetros montados en la máquina de pruebas
muestran que las deformaciones unitarias por compresión en
el material son x = –225 × 10 –6 y y = z = –37.5 × 10 –6 .)
Determine las cantidades siguientes: (a) los esfuerzos
normales s x , s y y s z que actúan sobre las caras x, y y z del
cubo; (b) el cambio ∆V en el volumen del cubo y (d) la energía
de deformación U almacenada en el cubo. (Suponga E =
14,000 ksi y n = 0.25.)