Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 7.3 Esfuerzos principales y esfuerzos cortantes máximos 553
El plano de esfuerzo cortante máximo positivo t máx está definido por el
ángulo u s1 , para el cual son aplicables las siguientes ecuaciones:
cos 2u s1
txy
R
sen 2u s1
s x
2Rs y
(7.23a,b,)
en donde R está dado por la ecuación (7.12). Además, el ángulo u s1
está
relacionado con el ángulo u p1 (consulte las ecuaciones 7.18a y 7.18b) de la
manera siguiente:
u s1 u p1 45° (7.24)
El esfuerzo cortante máximo correspondiente se obtiene al sustituir las expresiones
para cos u s1 y sen u p1 en la segunda ecuación de transformación
(ecuación 7.4b), produce que
t máx
s x
2
s y
2
t x
2
y (7.25)
El esfuerzo cortante máximo negativo t máx tiene la misma magnitud pero
signo opuesto.
Otra expresión para el esfuerzo cortante máximo se puede obtener a
partir de los esfuerzos principales s 1 y s 2 , que están dados por la ecuación
(7.17). Si restamos la expresión para s 2 de la expresión para s 1 y luego la
comparamos con la ecuación (7.25), observamos que
t máx
s 1
2
s 2
(7.26)
Por tanto, el esfuerzo cortante máximo es igual a la mitad de la diferencia
de los esfuerzos principales.
Los planos de esfuerzo cortante máximo también contienen esfuerzos
normales. El esfuerzo normal que actúa sobre los planos de esfuerzos cortante
máximo positivo se puede determinar al sustituir las expresiones para
el ángulo u s1 (ecuaciones 7.23a y 7.23b) en la ecuación para s x1 (ecuación
7.4a). El esfuerzo resultante es igual al promedio de los esfuerzos normales
sobre los planos x y y:
s prom
s x
2
s y
(7.27)
Este mismo esfuerzo normal actúa sobre los planos de esfuerzo cortante
máximo negativo.
En los casos particulares de esfuerzo uniaxial y esfuerzo biaxial (figura
7.11), los planos de esfuerzo cortante máximo ocurren a 45° con respecto