Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

588 CapÍtulo 7 Análisis de esfuerzo y deformación unitaria
A continuación considere la deformación unitaria y en la dirección y
(figura 7.33b). Esta deformación unitaria produce un alargamiento en la
dirección y igual a y dy, donde dy es la longitud del lado del elemento paralela
al eje y. Como resultado de este alargamiento, la diagonal del elemento
aumenta su longitud en una cantidad
e y dy sen u
(b) (b)
que se muestra en la figura 7.33b.
Por último, considere la deformación unitaria por cortante g xy en el
plano xy (figura 7.33c). Esta deformación unitaria produce una distorsión
del elemento de manera que el ángulo en la esquina inferior izquierda del
elemento disminuye en una cantidad igual a la deformación unitaria por
cortante. En consecuencia, la cara superior del elemento se mueve hacia la
derecha (con respecto a la cara inferior) en una cantidad g xy dy. Esta deformación
resulta en un aumento en la longitud de la diagonal igual a
g xy dy cos u
(c) (c)
como se muestra en la figura 7.33c.
El incremento total ∆d en la longitud de la diagonal es la suma de las
tres ecuaciones anteriores; por tanto,
d e x dx cos u e y dy sen u g xy dy cos u (d)(d)
y
e x dx cos u
x 1
y 1
y e y dy sen u
x 1
y 1 e y dy
ds
u
a 1
dy
ds
u
a 2
dy
O
dx
e x dx
x
O
dx
x
(a)
(b)
y
g xy dy cos u x 1
y 1 g xy dy
g xy
Figura 7.33 Deformaciones de un
elemento en deformación unitaria plana
debidas a (a) deformación unitaria normal
x , (b) deformación unitaria normal y y
(c) deformación unitaria por cortante g xy .
O
ds
dx
(c)
u
a 3
dy
x