Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn B.2 Pasos en la resolución de problemas 957
Los problemas simbólicos también tienen varias ventajas. Dado que los resultados
son fórmulas o expresiones algebraicas, se puede ver de inmediato cómo
las variables afectan a las respuestas. Por ejemplo, si una carga aparece elevada a
la primera potencia en el numerador del resultado final, se sabe que duplicando la
carga se duplicará el resultado. De igual importancia es el hecho de que una resolución
simbólica muestra qué variables no afectan el resultado. Por ejemplo, cierta
cantidad puede cancelarse en la resolución, un hecho que incluso no podría notarse
en una resolución numérica. Además, en una solución simbólica es conveniente
verificar la homogeneidad dimensional de todos los términos en la resolución. Y
más importante, una resolución simbólica proporciona una fórmula general que es
aplicable a muchos problemas diferentes, cada una con un conjunto diferente de
datos numéricos. Por el contrario, una resolución numérica es adecuada sólo para un
conjunto de circunstancias y se requiere una resolución completa si se cambian los
datos. Por supuesto, las resoluciones simbólicas no son posibles cuando las fórmulas
se vuelven muy complejas para su manejo; cuando eso ocurre, se requiere de una
resolución numérica.
En trabajos más avanzados en mecánica, la resolución de problemas requiere el
uso de métodos numéricos. Este término se refiere a una gran variedad de métodos
computacionales, incluidos los procedimientos matemáticos estándar (como la integración
numérica y la resolución numérica de ecuaciones diferenciales) y métodos
numéricos de análisis (como el método del elemento finito). Es fácil disponer de programas
de cómputo para estos métodos. También se cuenta con programas de cómputo
especializados para realizar trabajo de rutina, como la determinación de deflexiones de
vigas y la obtención de esfuerzos principales. Sin embargo, al estudiar mecánica
de materiales nos concentramos más en los conceptos que en el uso de los programas
de cómputo particulares.
B.2 PASOS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Los procedimientos empleados en la resolución de problemas variarán de persona
en persona y también de acuerdo con el tipo de problema. No obstante, las siguientes
sugerencias ayudarán a reducir los errores.
1. Enuncie con claridad el problema y dibuje una figura que represente el sistema
mecánico o estructural que va a investigar. Una parte importante de este paso
es identificar lo que se conoce y lo que debe encontrarse.
2. Simplifique el sistema mecánico o estructural al hacer suposiciones acerca
de su naturaleza física. Este paso se denomina modelado, ya que comprende crear
(en papel) un modelo idealizado del sistema real. El objetivo es crear un modelo que
represente el sistema real con un grado de exactitud suficiente de manera que los
resultados obtenidos del modelo se puedan aplicar al sistema real.
Los siguientes son algunos ejemplos de idealizaciones empleadas en el modelado
de sistemas mecánicos. (a) Los objetos finitos en ocasiones se modelan como
partículas, como cuando se determinan las fuerzas que actúan sobre el nodo de una
armadura. (b) Los cuerpos deformables a veces se representan como cuerpo rígidos,
como cuando se determinan las reacciones de una viga estáticamente determinada
o las fuerzas en los elementos de una armadura estáticamente determinada. (c) La
geometría y las formas de objetos se pueden simplificar, como cuando consideramos
que la Tierra es una esfera o que una viga es perfectamente recta. (d) Las fuerzas
distribuidas que actúan sobre máquinas y estructuras se pueden representar mediante
fuerzas concentradas equivalentes. (e) Las fuerzas que son pequeñas comparadas
con otras fuerzas, o fuerzas que se conoce que tienen sólo un efecto menor sobre los
resultados, se pueden ignorar (a veces las fuerzas de fricción se encuentran en esta categoría).
(f) Los soportes de estructuras a menudo se pueden considerar inmóviles.