Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 7.7 Deformación unitaria plana 599
Ejemplo 7.8
Una roseta de deformación a 45° (también denominada roseta rectangular) consiste
de tres deformímetros de resistencia eléctrica dispuestos para medir deformaciones
unitarias en dos direcciones perpendiculares y también a un ángulo de 45° entre
ellos, como se muestra en la figura 7.38a. La roseta se pega a la superficie de la
estructura antes de aplicar cargas. Los deformímetros A, B y C miden las deformaciones
unitarias normales a , b y c en las direcciones de las líneas Oa, Ob y Oc,
respectivamente.
Explique cómo obtener las deformaciones unitarias e x1 , e y1 y g x1 y 1
asociadas
con un elemento orientado a un ángulo u con respecto a los ejes xy (figura 7.38b).
Solución
En la superficie del objeto sometido a esfuerzo, el material está en esfuerzo
plano. Como las ecuaciones de transformación de deformación unitaria (ecuaciones
7.71a y 7.71b) se aplican a esfuerzo plano así como a deformación unitaria plana,
podemos usarlas para determinar las deformaciones unitarias en cualquier dirección
deseada.
Deformaciones unitarias asociadas con los ejes xy. Iniciamos determinando
las deformaciones unitarias asociadas con los ejes xy. Debido a que los deformímetros
A y C están alineados con los ejes x y y, respectivamente, proporcionan las
deformaciones unitarias x y y , directamente:
y
c
45°
b
e x e a e y e c (7-77a,b) (7.77a,b)
Para obtener la deformación unitaria por cortante g xy , utilizamos la ecuación de
transformación para deformaciones unitarias normales (ecuación 7.71a):
C
B
45°
e x e y e x e y
e x1 cos 2u
2 2
g xy sen 2u
2
O
y
A
(a)
y 1
x 1
a
x
e b (figura 7.38a); por tanto, la ecua-
Para un ángulo u = 45°, sabemos que e x1
ción anterior da
e a e c e a e c
e b (cos 90°)
2 2
g xy (sen 90°)
2
O
(b)
Figura 7.38 Ejemplo 7.8. (a) Roseta de
deformación unitaria a 45° y (b) elemento
orientado a un ángulo u con respecto a los
ejes xy.
u
x
Despejando g xy , obtenemos
g xy 2e b e a e c (7-78) (7.78)
Por tanto, las deformaciones x , y y g xy se determinan fácilmente a partir de las
lecturas obtenidas con los deformímetros.
Deformaciones unitarias asociadas con los ejes x 1 y 1 . Conocidas las deformaciones
unitarias x , y y g xy , podemos calcular las deformaciones unitarias para un
elemento orientado a cualquier ángulo u (figura 7.38b) mediante las ecuaciones de
transformación de deformación unitaria (ecuaciones 7.71a y 7.71b) o bien con el
círculo de Mohr. También podemos calcular las deformaciones unitarias normales
y las deformaciones unitarias por cortante máximas con las ecuaciones (7.74) y
(7.75), respectivamente.