Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

624 CapÍtulo 8 Aplicaciones del esfuerzo plano
t máx
s
2
pr
4t
(8.3)
Estos son los esfuerzos cortantes máximos en el elemento.
Esfuerzos en la superficie interior
En la superficie interior de la pared de un recipiente esférico, un elemento
de esfuerzo (figura 8.4b) tiene los mismos esfuerzos de membrana s x
y s y
que un elemento en las superficie exterior (figura 8.4a). Además, un esfuerzo
de compresión s z
es igual a la presión p que actúa en la dirección z
(figura 8.4b). Este esfuerzo de compresión disminuye de p en la superficie
interior de la esfera a cero en la superficie exterior.
El elemento que se muestra en la figura 8-4b está en estado triaxial con
esfuerzos principales
pr
s 1 s 2
2t
s 3 p (e,f)
Los esfuerzos cortantes en el plano son cero, pero el esfuerzo cortante
máximo fuera del plano (obtenido por una rotación de 45° con respecto al
eje x o y) es
t máx
s p
2
pr
4t
p
2
p r
2 2t
1 (g)
Cuando el recipiente es de pared delgada y la razón r/t es grande, podemos
omitir el número 1 en comparación con el término r/2t. En otras palabras,
el esfuerzo principal s 3
en la dirección z es pequeño cuando se compara
con los esfuerzos principales s 1
y s 2
. En consecuencia, podemos considerar
que el estado de esfuerzo en la superficie interior es igual que el de la
superficie exterior (esfuerzo biaxial). Esta aproximación es consistente con
la naturaleza aproximada de la teoría del cascarón delgado, y por lo tanto
emplearemos las ecuaciones (8.1), (8.2) y (8.3) para obtener los esfuerzos
en la pared de un recipiente esférico a presión.
Comentarios generales
Los recipientes a presión suelen tener aberturas en sus paredes (que sirven
como entradas y salidas del fluido) así como accesorios y soportes que
ejercen fuerzas sobre el cascarón (figura 8.1). Estos dispositivos resultan
en discontinuidades en la distribución de esfuerzos, o concentraciones de
esfuerzos, que no se pueden analizar mediante las fórmulas elementales dadas
aquí. Por lo que se necesitan métodos de análisis más avanzados. Otros
factores que afectan el diseño de los recipientes a presión son corrosión,
impactos accidentales y cambios de temperatura.
Algunas de las limitantes de la teoría de los cascarones delgados cuando
se aplica a recipientes de pared delgada son las siguientes:
1. El espesor de la pared debe ser pequeño en comparación con las otras
dimensiones (la razón r/t debe ser 10 o mayor).
2. La presión interna debe ser mayor que la presión externa (para evitar
el pandeo hacia dentro).