Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 8.3 Recipientes cilíndricos a presión 627
8.3 RECIPIENTES CILÍNDRICOS A PRESIÓN
(a)
(b)
Los recipientes cilíndricos a presión con sección transversal circular (figura
8.6) se encuentran en instalaciones industriales (tanques de aire comprimido
y motores de cohetes), en casas (extinguidores de fuego y latas rociadoras) y
en granjas (tanques de propano y silos para granos). Los tubos a presión,
como los de suministro de agua y las tuberías forzadas, también se clasifican
como recipientes cilíndricos a presión.
Iniciamos nuestro análisis de recipientes cilíndricos al determinar los
esfuerzos normales en un tanque circular de pared delgada AB sometido a
presión interna (figura 8.7a), donde sobre la pared se muestra un elemento
de esfuerzo con sus caras paralelas y perpendiculares al eje del recipiente.
Los esfuerzos normales s 1
y s 2
que actúan sobre las caras de este elemento
son los esfuerzos de membrana en la pared. No actúan esfuerzos cortantes
sobre estas caras debido a la simetría del recipiente y a su carga. Por tanto,
los esfuerzos s 1
y s 2
son principales.
Debido a las direcciones de estos esfuerzos principales, el esfuerzo s 1
se
denomina esfuerzo circunferencial o esfuerzo de aro y el esfuerzo s 2
se denomina
esfuerzo longitudinal o esfuerzo axial y cada uno se puede calcular
a partir del equilibrio empleando diagramas de cuerpo libre apropiados.
Figura 8.6 Recipientes cilíndricos a
presión con sección transversal circular.
Tanques cilíndricos de almacenamiento en una
planta petroquímica
Esfuerzo circunferencial
Para determinar el esfuerzo circunferencial s 1
, hacemos dos cortes (mn y
pq) perpendiculares al eje longitudinal y separados una distancia b (figura
8.7a). Luego hacemos un tercer corte en un plano vertical a través del eje
longitudinal del recipiente, con lo cual resulta el diagrama de cuerpo libre
que se muestra en la figura 8.7b. Este cuerpo libre no sólo consiste de la
parte semicircular del recipiente sino también del fluido contenido dentro
de los cortes. Sobre el corte longitudinal (plano mpqn) actúan los esfuerzos
circunferenciales s 1
y la presión interna p.
También actúan esfuerzos y presiones sobre las caras izquierda y derecha
del cuerpo libre. Sin embargo, éstos no se muestran en la figura debido a
que no entran en la ecuación de equilibrio que utilizaremos. Al igual que en
nuestro análisis de un recipiente esférico, no tomaremos en cuenta el peso
del recipiente y de su contenido.
Los esfuerzos circunferenciales s 1
que actúan en la pared del recipiente
tienen una resultante igual a s 1
(2bt), donde t es el espesor de la pared.
Además, la fuerza resultante P 1
de la presión interna es igual a 2pbr, donde
r es el radio interior del cilindro. De aquí, tenemos la siguiente ecuación de
equilibrio:
s 1 (2bt) 2pbr 0