Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 11.9 Fórmulas para diseño de columnas 865
que la carga dada), seleccione una columna menor y repita el proceso.
Por lo general, es suficiente con dos o tres tanteos para encontrar una
columna adecuada.
Muchas variaciones de este procedimiento son posibles, dependiendo
del tipo de columna y qué cantidades se conozcan de antemano. En ocasiones
se puede concebir un procedimiento directo de diseño sin los pasos de
prueba y error.
Acero estructural
Iniciemos con las fórmulas para diseño de columnas de acero estructural
cargadas en el centro. Las siguientes fórmulas fueron adoptadas por el
American Institute of Steel Construction (AISC), una organización técnica
que prepara especificaciones para los diseñadores de acero estructural (referencia
5.4) y proporciona muchos otros servicios a ingenieros. Las fórmulas
del AISC para el esfuerzo permisible en una columna se obtienen al dividir
el esfuerzo máximo entre un factor de seguridad apropiado. El término “esfuerzo
máximo” significa el esfuerzo obtenido tomando la carga máxima (o
carga última) que la columna puede soportar y dividirla entre el área de la
sección transversal.
Cuando la relación de esbeltez L/r es grande, el esfuerzo máximo se
basa en la carga de Euler:
2
p E
s máx
(11.74)
(KL/
r) 2
donde se utiliza la longitud efectiva KL de modo que la fórmula se pueda
aplicar a una variedad de condiciones de apoyo.
La ecuación (11.74) es válida sólo cuando los esfuerzos en la columna
son menores que el límite de proporcionalidad s pl . En condiciones ordinarias
suponemos que el límite de proporcionalidad del acero es igual al esfuerzo
de fluencia s Y . Sin embargo, las secciones de acero laminado (como
las secciones de patín ancho) contienen esfuerzos residuales significativos,
que pueden ser tan grandes como la mitad del esfuerzo de fluencia. Para
una columna en estas condiciones, el límite de proporcionalidad se alcanza
cuando el esfuerzo axial s máx, debido a la carga de compresión, es igual a la
mitad del esfuerzo de fluencia:
s máx 0.5s Y (11.75)
Para determinar la relación de esbeltez menor para la cual es aplicable la
ecuación (11.74), igualamos s máx a 0.5s Y y despejamos el valor de KL/r correspondiente,
que se conoce como relación de esbeltez crítica (compárela
con la ecuación 11.63):
K
L
r
c
2p
2 E (11.76)
s Y
Si la relación de esbeltez real es igual a o mayor que (KL/r) c , se puede
utilizar la fórmula de Euler para el esfuerzo máximo (ecuación 11.74). Por
tanto, la relación de esbeltez crítica dada por la ecuación (11.76) determina
la frontera entre el pandeo elástico y el inelástico para columnas de acero
laminado.