Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

502 CapÍtulo 6 Esfuerzos en vigas (temas avanzados)
S
S
Figura 6.35 Centros de cortante de
secciones que consisten en dos rectángulos
angostos que se intersecan.
S
S
una sola fuerza que pasa por su punto de intersección. En consecuencia, este
punto es el centro de cortante. Por tanto, es posible determinar la ubicación
del centro de cortante de una sección en ángulo con lados iguales mediante
una línea simple de razonamiento (sin hacer cálculos).
La misma línea de razonamiento es válida para todas las secciones
transversales que consistan de dos rectángulos delgados que se intersecan
(figura 6.35). En cada caso las resultantes de los esfuerzos cortantes son
fuerzas que se intersecan en la unión de los rectángulos. Por tanto, el centro
de cortante S se localiza en ese punto.
z
(a)
y
C
Figura 6.36 Centro de cortante de una
sección Z de pared delgada.
z
F 2
F 1
y
F 1
C
2F 1
(b)
V y
Sección Z
Ahora determinemos la ubicación del centro de cortante de una sección Z
de paredes delgadas (figura 6.36a). La sección no tiene ejes de simetría
pero es simétrica con respecto al centroide C (consulte la sección 12.2 del
capítulo 12 para ver un análisis de la simetría con respecto a un punto). Los
ejes y y z son ejes principales que pasan por el centroide.
Comenzamos suponiendo que una fuerza cortante V y actúa paralela al
eje y y que ocasiona flexión con respecto al eje z como el eje neutro. Entonces
los esfuerzos cortantes en los patines y el alma estarán dirigidos
como se muestra en la figura 6.36a. A partir de consideraciones de simetría
concluimos que las fuerzas F 1 en los dos patines deben ser iguales entre sí
(figura 6.36b). La resultante de las fuerzas que actúan sobre la sección transversal
(F 1 en los patines y F 2 en el alma) debe ser igual a la fuerza cortante
V y . Las fuerzas F 1 poseen una resultante 2F 1 que actúa en el centroide y
es paralela a los patines. Esta fuerza interseca la fuerza F 2 en el centroide C
y, por tanto, concluimos que la línea de acción de la fuerza cortante V y debe
pasar por el centroide.
Si la viga se somete a una fuerza cortante V z paralela al eje z llegamos
a una conclusión similar, a saber, que la fuerza cortante actúa en el centroide.
Como el centro de cortante se ubica en la intersección de las líneas de
acción de las dos fuerzas cortantes, concluimos que el centro de cortante
de la sección Z coincide con el centroide.
Esta conclusión se aplica a cualquier sección Z que sea simétrica con
respecto al centroide, es decir, cualquier sección Z que tenga patines idénticos
(mismo ancho y mismo espesor). Sin embargo, observe que el espesor
del alma no tiene que ser igual al espesor de los patines.
Las ubicaciones de los centros de cortante de muchos otros perfiles
estructurales se dan en los problemas al final de este capítulo. *
* La primera determinación de un centro de cortante la realizó S.P. Timoshenko en 1913 (referencia
6.1).