Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

194 CapÍtulo 2 Elementos cargados axialmente
2.4.7 La barra ABCD cargada axialmente que se muestra en
la figura está sostenida entre dos soportes rígidos. La barra
tiene un área de su sección transversal A 1 de A a C y 2A 1 de
C a D.
(a) Deduzca fórmulas para las reacciones R A y R D en los
extremos de la barra.
(b) Determine los desplazamientos d B y d C en los puntos
B y C, respectivamente.
(c) Trace un diagrama del desplazamiento axial en el que
la abscisa sea la distancia desde el soporte izquierdo hasta
cualquier punto en la barra y la ordenada sea el desplazamiento
horizontal d en ese punto.
2.4.9 Los tubos de aluminio y acero que se muestran en la
figura están sujetos a soportes rígidos en los extremos A y B, y
a una placa rígida C en su unión. La longitud del tubo de aluminio
es el doble de la del tubo de acero. Dos cargas iguales y
colocadas de manera simétrica actúan sobe la placa en C.
(a) Obtenga fórmulas para los esfuerzos axiales s a y s s
en los tubos de aluminio y acero, respectivamente.
(b) Calcule los esfuerzos para los siguientes datos: P =
12 k, área de la sección transversal del tubo de aluminio A a =
8.92 in 2 , área de la sección transversal del tubo de acero A s =
1.03 in 2 , módulo de elasticidad del aluminio E a = 10 × 10 6 psi
y módulo de elasticidad del acero E s = 29 × 10 6 psi.
A
P
—
L
4
B
—
L
4
A 1 2A 1
C
—
L
2
D
L
C
P
A
Tubo de acero
P
Prob. 2.4.7
2L
Tubo de
aluminio
B
2.4.8 La barra ABCD con extremos fijos consiste de tres segmentos
prismáticos, como se muestra en la figura. Los segmentos
en los extremos tienen un área de sección transversal
A 1 = 840 mm 2 y longitud L 1 = 200 mm. El segmento central
tiene un área de sección transversal A 2 = 1260 mm 2 y longitud
L 2 = 250 mm. Las cargas P B y P C son de 25.5 kN y 17.0 kN,
respectivamente.
(a) Determine las reacciones R A y R D en los soportes fijos.
(b) Determine la fuerza axial de compresión F BC en el
segmento central de la barra.
A
A 1 A 2
A 1
Prob. 2.4.8
P B
B
C
P C
L 1 L 2
L 1
D
Prob. 2.4.9
2.4.10 Una barra no prismática ABC se compone de dos segmentos:
AB con longitud L 1 y área de su sección transversal
A 1 y BC con longitud L 2 y área de su sección transversal A 2 . El
módulo de elasticidad E, la densidad masa r y la aceleración
debida a la gravedad g son constantes. Al inicio, la barra ABC
está horizontal y después se restringe en A y C y se gira hasta
una posición vertical. Luego la barra cuelga verticalmente por
su propio peso (consulte la figura). Sea A 1 = 2A 2 = A y L 1 =
3
5 L, L 2 = 2 5 L.
(a) Obtenga fórmulas para las reacciones R A y R C en los
soportes A y C, respectivamente, debidas a la gravedad.
(b) Deduzca una fórmula para el desplazamiento hacia
abajo d B del punto B.
(c) Formule expresiones para los esfuerzos axiales a
una distancia pequeña arriba de los puntos B y C, respectivamente.