Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

970 apéndice D Propiedades de áreas planas
y
18 Tímpano parabólico (origen de los ejes en el vértice)
y = f (x)
2
x
hx
h y f (x)
2
b
Vértice
C y
O
bh
3b
3h
x A x y
3 4 10
b
3
bh
hb 3 b
2 2
h
I x I y I xy
21
5
12
19 y
Semisegmento de grado n-ésimo (origen de los ejes en la esquina)
y = f (x)
n
x
x
y f (x) h 1
b n (n 0)
h
C
y
n
b(
n 1)
hn
A bh x
y
n 1 2(
n 2)
2n 1
O
x
b
hb 3 n
b 2 2
2bh 3 n 3
h n
I x I y I
(n 1)(2n 1)(3n 1)
xy
3( n 3) 4(n 1)
( n
20 y
Tímpano de grado n-ésimo (origen de los ejes en el punto de tangencia)
y = f (x)
hx
y f (x)
n
(n 0)
b
x
h
bh b( n 1) h(
n 1)
A
x
y
C y n 1 n 2 2(
2n
1)
O
x
b
b
I x
3(3nh 3 hb 3 b 2 h 2
I y
I xy
1) n 3 4(n 1)
21 y
Onda senoidal (origen de los ejes en el centroide)
h
B
b
C
y
b
A
4bh
p
n
y
ph
8
x
B 8 p
I x
9p 16 bh3 0.08659bh 3 4
I y
p
8b
I xy 0 I BB
9p
h 3
32
3
p
hb3 0.2412hb 3
2
2)
22 y
Anillo circular delgado (origen de los ejes en el centro)
d = 2r
Fórmulas aproximadas para el caso en que t es pequeño
A 2prt pdt I x I y pr 3 pd 3 t
r
t
8
C x
I xy 0 I P 2pr 3 pd
3 t
t
t
4