Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 2.7 Energía de deformación 141
la propia barra. Por tanto, se define una cantidad nueva, llamada energía
de deformación, que es la energía absorbida por la barra durante el proceso
de carga. A partir del principio de conservación de la energía sabemos
que esta energía de deformación es igual al trabajo realizado por la carga
siempre que no se agregue o se reste energía en forma de calor. Por tanto,
U
W
0
P 1 d 1 (2.34)
en donde U es el símbolo para la energía de deformación. En ocasiones a la
energía de deformación se le refiere como trabajo interno para distinguirlo
del trabajo externo realizado por la carga.
El trabajo y la energía se expresan en las mismas unidades. En unidades
SI, la unidad de trabajo y energía es el joule (J), que es igual a un newton
metro (1 J = N∙m). En el sistema inglés, el trabajo y la energía se expresan
en pie-libras (ft-lb), pie-kips (ft-k), pulgada-libras (in-lb) y pulgada-kips
(in-k). *
Energía de deformación elástica e inelástica
P
A
B
Energía de
deformación
inelástica
Energía de
deformación
elástica
Si la fuerza P (figura 2.41) se remueve lentamente de la barra, ésta se acortará.
Si no rebasa el límite elástico del material, la barra regresará a su
longitud original. Si rebasa el límite elástico, quedará una deformación permanente
(consulte la sección 1.4). Por tanto, toda la energía de deformación
o parte de ella se recuperará en forma de trabajo. Este comportamiento se
muestra en el diagrama carga-desplazamiento de la figura 2.43. Durante la
carga, el trabajo realizado por aquélla es igual al área debajo de la curva
(área OABCDO). Cuando se remueve la carga, el diagrama carga-desplazamiento
sigue la línea BD si el punto B está más allá del límite elástico
y se producirá un alargamiento permanente OD. Por tanto, la energía de
deformación recuperada durante la descarga, denominada energía de deformación
elástica, está representada por el triángulo sombreado BCD. El
área OABDO representa energía que se pierde en el proceso de deformación
permanente de la barra. Esta energía se conoce como energía de deformación
inelástica.
La mayor parte de las estructuras se diseñan con la expectativa que
el material permanecerá dentro del intervalo elástico en condiciones ordinarias
de servicio. Supongamos que la carga a la cual el esfuerzo en el
material llega el límite elástico se representa por el punto A en la curva
carga-desplazamiento (figura 2.43). Siempre que la carga este abajo de este
valor, toda la energía de deformación se recuperará durante la descarga y no
queda un alargamiento permanente. Por tanto, la barra actúa como un resorte
elástico, almacenando y liberando energía conforme la carga se aplica
y se remueve.
O
D
C
d
Figura 2.43 Energía de deformación
elástica e inelástica. *
Los factores de conversión para trabajo y energía se dan en la tabla A-5 del apéndice A.