Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

268 CapÍtulo 3 Torsión
Ejemplo 3.11
Una barra prismática AB, fija en un extremo y libre en el otro, está cargada por un
par de torsión distribuido, con intensidad constante t por unidad de distancia a lo
largo del eje de la barra (figura 3.38).
(a) Deduzca una fórmula para la energía de deformación de la barra.
(b) Evalúe la energía de deformación de un eje hueco empleado para perforar
en el suelo si los datos son los siguientes:
t = 480 lb-in/in, L = 12 ft, G = 11.5 3 10 6 psi e I P = 17.18 in 4 .
A
t
B
Figura 3.38 Ejemplo 3.11. Energía de
deformación producida por un par de
torsión distribuido.
dx
L
x
Solución
(a) Energía de deformación de la barra. El primer paso en la solución es determinar
el par de torsión interno T(x) que actúa a una distancia x desde el extremo libre
de la barra (figura 3.38). Este par de torsión interno es igual al par de torsión total
que actúa sobre la parte de la barra entre x = 0 y x = x. Este último par de torsión es
igual a la intensidad t del par de torsión por la distancia x sobre la que actúa:
Sustituyendo en la ecuación (3.54), obtenemos
T(x) tx (h)
U
L
0
2
[T(x)]
dx
2GI
P
2G
1I P
L
0
(tx) 2 dx
2 3
L
t
6GI
P
(3.56)
Esta expresión da la energía de deformación total almacenada en la barra.
(b) Resultados numéricos. Para evaluar la energía de deformación del eje hueco
sustituimos los datos dados en la ecuación (3.56):
U
2 3
L
t
6 GI
P
(480 lb-in/in) 2 (144 in) 3
6(11.5 10 6 psi)(17.18 in 4 )
580 in-lb
Este ejemplo ilustra el uso del proceso de integración para evaluar la energía de
deformación de una barra sometida a un par de torsión distribuido.