Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

406 CapÍtulo 5 Esfuerzos en vigas (temas básicos)
Ejemplo 5.15
Una viga con sección transversal en T (figura 5.40a) está sometida a una fuerza
cortante vertical V = 10,000 lb. Las dimensiones de la sección transversal son b =
4 in, t = 1.0 in, h = 8.0 in y h 1
= 7.0 in.
Determine el esfuerzo cortante t 1
en la parte superior del alma (nivel mn) y el
esfuerzo cortante máximo t máx
. (No tome en cuenta las áreas de los filetes.)
Solución
Ubicación del eje neutro. El eje neutro de la viga T se ubica calculando las
distancias c 1
y c 2
desde la parte superior e inferior de la viga hasta el centroide de la
sección transversal (figura 5.40a). Primero, dividimos la sección transversal en dos
rectángulos, el patín y el alma (observe la línea discontinua en la figura 5.40a). Luego
calculamos el momento estático Q aa
de estos dos rectángulos con respecto a la línea
aa en la parte inferior de la viga. La distancia c 2
es igual a Q aa
dividida entre el área A
de toda la sección transversal (consulte el capitulo 12, sección 12.3, para ver los métodos
para ubicar centroides de áreas compuestas). Los cálculos son los siguientes:
A A i b(h h 1 ) th 1 11.0 in 2
y
b = 4.0 in
c 1
n
n
t 1
z
c 2
O
t = 1.0 in
h 1 = 7.0 in h = 8.0 in
h 1
c2
t máx
a
a
(a)
(b)
c 2
Q aa y i A i
h
Q
A
aa 5
3
4.
5 in
11.
0 in
2
h 1
(b)(h h 1 )
2
h 1 (th 1 ) 54.5 in 3
2
4.955 in c 1 h c 2 3.045 in
Momento de inercia. El momento de inercia I de toda el área de la sección
transversal (con respecto al eje neutro) se puede encontrar determinando el momento
de inercia I aa
en la parte inferior de la viga y luego empleando el teorema de los
ejes paralelos (consulte la sección 12.5):
I I aa Ac 2
2