Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 9.8 Energía de deformación por flexión 729
Ejemplo 9.16
Una viga en voladizo AB (figura 9.34) está sometida a tres condiciones de carga:
(a) una carga concentrada P en su extremo libre, (b) un par M 0 en su extremo libre y
(c) las dos cargas actúan de manera simultánea.
Para cada condición de carga determine la energía de deformación de la viga.
Además, determine la deflexión vertical d A en el extremo A de la viga debida a la
carga P que actúa sola (figura 9.34a) y determine el ángulo de rotación u A en el
extremo A debido al momento M 0 que actúa solo (figura 9.34b). (Nota: la viga tiene
rigidez a la flexión constante EI.)
Solución
(a) Viga con carga concentrada P (figura 9.34a). El momento flexionante en la
viga a una distancia x desde el extremo libre es M = –Px. Al sustituir esta expresión
para M en la ecuación (9.80a), obtenemos la expresión siguiente para la energía de
deformación de la viga:
U
0
L
2 d
M x
2EI
L
0
( Px)
dx
2
P L
2EI
6EI
3
(9.84)
Para obtener la deflexión vertical d A debajo de la carga P, igualamos el trabajo realizado
por la carga con la energía de deformación:
W U o
Pd A
2
2
3
P L
6EI
de donde
d A
3
PL
3EI
La deflexión d A es la única que podemos encontrar mediante este procedimiento,
debido a que es la única deflexión que corresponde a la carga P.
(b) Viga con momento M 0 (figura 9.34b). En este caso el momento flexionante
es constante e igual a –M 0 . Por tanto, la energía de deformación (de la ecuación
9.80a) es
U
0
L
2 d
M x
2EI
L
0
( M0)
dx M L
2EI
2E
2
0
I
(9.85)
continúa
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