Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

964 apéndice C Fórmulas matemáticas
Derivadas
d
dx (ax) a d
dx (xn ) nx n 1 d
dx (au)
a d u
dx
u(dv/dx)
Derivadas d
dx (uv) u d v
v d u d u v(du/dx)
dx
dx
dx
v
v 2
d
(un ) nu n 1 u dy
dy du
du
1
dx (ax) a d
dx (xn ) nx n 1 d
dx (au) a d u
dx
x dx
du
dx
dx
dx/du
d
(sen u)
cos u (cos u)
sen u d u
dx (uv) u d v
v du
d u v(du/dx) u(dv/dx)
dx
dx
dx
v
v 2
dx
d
(tan u)
sec2 u d u d
(cot u)
dx
dx csc2 u d u
dx (un ) nu n 1 du
dy
dy du
du
1
dx
dx
du
dx
dx
dx/du
dx
d
(sen u)
(sec u)
sec tan u d u d
(csc u)
dx
dx csc u cot u d u
dx cos u d u d
(cos u)
dx
dx sen u d u
dx
dx
d
(arctan (tan u)
u) 1 du
d
1 u 2 dx
dx (log u) g e du
d
lou dx
dx (ln u) 1 du
dx sec2 u d u d
(cot u)
dx
dx csc2 u du
dx
u dx
d
(sec u)
(au ) a u ln a d u
dx
d
dx (eu ) e u du
dx sec u tan u d u d
(csc u)
dx
dx csc u cot u d u
dx
dx
d
dx (arctan u) 1 du
d
1 u 2 dx
dx (log u) g e du
d
lou dx
dx (ln u) 1 du
u dx
Integrales indefinidas
d
Nota:
dx (au ) debe a u agregar ln a d u
dx
una constante
d
dx (eu ) al eresultado u du
dx
de cada integración
adx ax u dv uv v du (integración por partes)
Integrales indefinidas
x n x n 1 dx
dx (n 1)
ln x (x 0)
Nota: debe nagregar 1 una constante al xresultado de cada integración
adx xax 1 n
n
(nu dv1) uv (av du bx) n (integración (a bx)
dx por partes) (n
x 1 n
b(n 1)
1)
x n dx
1
a bx b ln (a bx) dx
dx
1
n (n 1)
ln x (x 0)
(a x bx) 2 b(a bx)
dx
dx x 1 n n 1
1
n
(n 1) (a bx) n (a bx)
dx
n
(a x bx) 1 n
(n 1)
(n 1)(b)(a bx) n 1 b(n 1)
(n 1)
dx 1
1
dxb 2 2 x 2 ab bx
a bx b ln (a bx) dx
1
(x (a en radianes) bx) 2 (ab(a
0, bx) b
a
0)
dx
dx 1
a 2 b 2 x 2 2ab 1
n bx
(a bx) (n 1)(b)(a
a bx
(x en radianes)
(n 1)
bx) n 1
(a 0, b 0)
x dx 1
2 bx b
1
a ln (a bx)] xdx
1 a
a
dxb 2 2 x 2 ab bx
(x en radianes) (a 0, b 0)
a
(a bx) b
a bx
ln (a
xd
dx
x
1
a 2bx
xdx
a 3bx
(a
a 2
b
x) x 3 2ab bx
(x en radianes) (a 0, b
2b
(a
a
bx) b 2 x
(a bx) 6b
(a bx) 0)
x dx 1
2
a bx b
xdx
1 a
(a bx) b
a bx
ln (a
xdx
a 2bx
xdx
a 3bx
(a bx) 2b
(a bx) (a bx) 6b
(a bx) n
1
bx)
bx)