Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

388 CapÍtulo 5 Esfuerzos en vigas (temas básicos)
(a)
(b)
Figura 5.27 Flexión de dos vigas
separadas.
P
P
Ahora suponga que las dos vigas se pegan a lo largo de la superficie de
contacto, de manera que se convierten en una sola viga sólida. Cuando ésta
se carga, se deben desarrollar esfuerzos cortantes horizontales a lo largo de
la superficie pegada a fin de evitar el deslizamiento que se muestra en la figura
5.27b. Debido a la presencia de estos esfuerzos cortantes, la viga sólida
individual es mucho más rígida y más fuerte que las dos vigas separadas.
Deducción de la fórmula del esfuerzo cortante
Ahora estamos en condiciones de deducir una fórmula para los esfuerzos
cortantes t en una viga rectangular. Sin embargo, en vez de evaluar los
esfuerzos cortantes verticales que actúan sobre una sección transversal, es
más fácil determinar los esfuerzos cortantes horizontales entre capas de
la viga. Por supuesto, los esfuerzos cortantes verticales tienen las mismas
magnitudes que los esfuerzos cortantes horizontales.
Con este procedimiento en mente, consideremos una viga en flexión
no uniforme (figura 5.28a). Tomamos dos secciones transversales adyacentes
mn y m 1
n 1
, separadas una distancia dx y consideramos el elemento
mm 1
n 1
n. El momento flexionante y la fuerza cortante que actúan sobre la
cara izquierda de este elemento se denotan M y V, respectivamente. Como
el momento flexionante y la fuerza cortante pueden cambiar conforme nos
movemos a lo largo del eje de la viga, las cantidades correspondientes sobre
la cara derecha (figura 5.28a) se denotan M + dM y V + dV.
Figura 5.28 Esfuerzos
cortantes en una viga con
sección transversal rectangular.
m m 1
s 1 s 2
M V
M dM
M dM h
M
—
p p 2
1 y 1
x
x
s 1 s 2 h
— h
—
p
p y
1 2
2
t
y 1
y 1
x
z
O
h
—
2
V dV
h
—
2
dx
n
dx
n 1
Vista lateral de la viga
Vista lateral del elemento
(a)
(b)
m m 1
y
dA
n n 1
m m 1
dx
Vista lateral del subelemento
(c)
(d)
b
Sección transversal de la viga
en el subelemento