Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 6.10 Flexión elastoplástica 511
Ejemplo 6-9
y
Determine el momento de fluencia, el módulo plástico, el momento plástico y el
factor de forma de una viga con sección transversal circular con diámetro d (figura
6.45).
z
Figura 6.45 Ejemplo 6.9. Sección
transversal de una viga circular (material
elastoplástico).
C
d
Solución
Como punto preliminar, observamos que como la sección transversal es doblemente
simétrica, el eje neutro pasa por el centro del círculo tanto para comportamiento
linealmente elástico como elastoplástico.
El momento de fluencia M Y se determina a partir de la fórmula de la flexión
(ecuación 6.74) como se muestra:
M Y
sYI s Y (pd
4 /64)
c d/2
s Y
3
pd
32
(6-87) (6.87)
y
El módulo plástico Z se obtiene con la ecuación (6.78) en donde A es el área
del círculo y y – 1 y y – 2 son las distancias hasta los centroides c 1 y c 2 de las dos mitades del
círculo (figura 6.46). De esta manera, a partir de los casos 9 y 10 del apéndice D,
obtenemos
c 1
y 1
A
pd 2 2d
y 1 y 2
4
3p
z
C
c 2
y 2
d
Ahora sustituyendo en la ecuación (6.78) para el módulo plástico, determinamos
Figura 6.46 Solución del ejemplo 6.9.
Z
A(y 1
2
y 2 )
3
d
6
(6-88) (6.88)
Por tanto, el momento plástico M P (ecuación 6.77) es
M P
s Y Z
s Y d 3 (6-89) (6.89)
6
y el factor de forma f (ecuación 6.79) es
f
M
M
P
Y 3
16
p
1.70 (6-90) (6.90)
Este resultado muestra que el momento flexionante máximo para una viga de material
elastoplástico es casi 70 por ciento mayor que el momento flexionante cuando
la viga apenas empieza a fluir.