Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 5.9 Esfuerzos cortantes en vigas con sección transversal circular 397
5.9 ESFUERZOS CORTANTES EN VIGAS CON SECCIÓN TRANSVERSAL CIRCULAR
Cuando una viga tiene una sección transversal circular (figura 5.34), ya
no podemos suponer que los esfuerzos cortantes actúan paralelos al eje y.
Por ejemplo, es fácil demostrar que en el punto m (en el borde de la sección
transversal) el esfuerzo cortante t debe actuar tangente al borde. Esta
observación se deriva del hecho de que la superficie exterior de la viga está
libre de esfuerzo y, por tanto, el esfuerzo cortante que actúa sobre la sección
transversal no puede tener una componente en la dirección radial.
y
m
t
r
Figura 5.34 Esfuerzos cortantes que
actúan sobre una sección transversal de
una viga circular.
z
p
t máx
O
q
Si bien no hay una forma simple para encontrar los esfuerzos cortantes
que actúan sobre toda la sección transversal, es fácil determinar los esfuerzos
cortantes en el eje neutro (donde los esfuerzos son máximos) haciendo
algunas suposiciones razonables acerca de la distribución de los esfuerzos.
Suponemos que los esfuerzos actúan paralelos al eje y y que tienen una intensidad
constante a través del ancho de la viga (del punto p al punto q en la
figura 5.34). Como estas suposiciones son las mismas que se hicieron al deducir
la fórmula del cortante t = VQ/Ib (ecuación 5.38), podemos emplear
la fórmula del cortante para calcular los esfuerzos en el eje neutro.
Para emplearlas en la fórmula del cortante, necesitamos las siguientes
propiedades con respecto a una sección transversal circular con radio r.
I
pr 4 Q Ay
4
pr 2 4r 2r 3 b 2r (5.41a,b)
2 3p
3
La expresión para el momento de inercia I se toma del caso 9 del apéndice
D, y la expresión para el momento estático Q se basa en las fórmulas para
un semicírculo (caso 10, apéndice D). Al sustituir estas expresiones en la
fórmula del cortante, obtenemos
t máx
VQ
Ib
3
V(2r
/ 3)
4V
4V
(pr
/ 4)
( 2r) 3pr 3A
(5.42)