Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 8.4 Esfuerzos máximos en vigas 635
8.4 ESFUERZOS MÁXIMOS EN VIGAS
El análisis de esfuerzos de una viga es usual que se comience determinando
los esfuerzos normal y cortante que actúan sobre secciones transversales.
Por ejemplo, cuando es válida la ley de Hooke, podemos determinar los
esfuerzos normal y cortante con las fórmulas de la flexión y del cortante
(ecuaciones 5.13 y 5.38, respectivamente, del capítulo 5):
s
My
I
t
VQ
Ib
(8.17a,b)
En la fórmula de la flexión, s es el esfuerzo normal que actúa sobre la sección
transversal, M es el momento flexionante, y es la distancia desde el eje
neutro e I es el momento de inercia del área de la sección transversal con
respecto al eje neutro. (Las convenciones de signos para M y y en la fórmula
de la flexión se muestran en las figuras 5.9 y 5.10 del capítulo 5).
En el caso de la fórmula del cortante, t es el esfuerzo cortante en cualquier
punto en la sección transversal, V es la fuerza cortante, Q es el primer
momento del área de la sección transversal fuera del punto en la sección
transversal donde se busca el esfuerzo y b es el ancho de la sección transversal.
(La fórmula del cortante se suele escribir sin considerar los signos
debido a que las direcciones de los esfuerzos cortantes son obvias de las
direcciones de las cargas.)
Los esfuerzos normales obtenidos con la fórmula de la flexión tienen
sus valores máximos a las distancias más alejadas desde el eje neutro, en tanto
que los esfuerzos cortantes obtenidos con la fórmula del cortante en general
tienen sus valores máximos en el eje neutro. Los esfuerzos normales se
calculan en la sección transversal de momento flexionante máximo y los
esfuerzos cortantes se calculan en la sección transversal de fuerza cortante
máxima. En la mayor parte de las circunstancias, estos son los únicos esfuerzos
que se necesitan para fines de diseño.
Sin embargo, para obtener una representación más completa de los esfuerzos
en una viga, necesitamos determinar los esfuerzos principales y los
esfuerzos cortantes máximos en varios puntos de la misma. Iniciaremos
analizando los esfuerzos en una viga rectangular.
Vigas con sección transversal rectangular
Podemos comprender cómo varían los esfuerzos en una viga considere que
ésta es simple con sección transversal rectangular como se muestra en la
figura 8.13a. Para fines de este análisis, elegimos una sección transversal a
la izquierda de la carga y luego seleccionamos cinco puntos (A, B, C, D y E)
en el lado de la viga. Los puntos A y E están en la parte superior e inferior de
la viga, respectivamente, el punto C se encuentra a la mitad de la altura de la
viga y los puntos B y D se encuentran en posiciones intermedias.
Si es aplicable la ley de Hooke, los esfuerzos normal y cortante en cada
uno de estos cinco puntos se pueden calcular con facilidad a partir de las
fórmulas de la flexión y del cortante. Como estos esfuerzos actúan sobre la
sección transversal, los podemos representar en elementos de esfuerzo con
caras vertical y horizontal, como se muestra en la figura 8.13b. Observe que
todos los elementos están en esfuerzo plano, dado que no hay esfuerzos
que actúen en sentido perpendicular al plano de la figura.