Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 8.3 Recipientes cilíndricos a presión 633
y 1
60.2 MPa
y
47.8 MPa
x 1
(d) Esfuerzos normal y cortante que actúan sobre la costura soldada. El elemento
de esfuerzo en el punto B en la pared del cilindro (figura 8.10a) está orientado
de manera que los lados son paralelos y perpendiculares a la soldadura. El ángulo u
para el elemento es
u = 35∞
u 90° a 35°
O
B
(c)
16.9 MPa
x
como se muestra en la figura 8.10c. Se pueden emplear las ecuaciones de transformación
de esfuerzos o bien el círculo de Mohr para obtener los esfuerzos normal y
cortante que actúan sobre las caras laterales de este elemento.
Ecuaciones de transformación de esfuerzos. El esfuerzo normal s x1 y el esfuerzo
cortante t x1 y 1
que actúan sobre la cara x 1
del elemento (figura 8.10c) se obtienen
con las ecuaciones (7.4a) y (7.4b), que se repiten a continuación:
Figura 8.10c (Repetida.)
s x s y s x s y
s x1 cos 2u t xy sen 2u (8.12a)
2 2
s x s y
t x1 y 1
sen 2u t xy cos 2u (8.12b)
2
Al sustituir s x
= s 2
= pr/2t, s y
= s 1
= pr/t y t xy
= 0. Obtenemos
s x1
pr
4t (3 cos 2u) t pr
x 1 y 1
sen 2u
4t (8.13a,b)
Estas ecuaciones dan los esfuerzos normal y cortante que actúan sobre un plano
inclinado orientado a un ángulo u con el eje longitudinal del cilindro.
Sustituyendo pr/4t = 18 MPa y u = 35° en las ecuaciones (8.13a) y (8.13b),
obtenemos
s x1 47.8 MPa t x1 y 1
16.9 MPa
Estos esfuerzos se muestran en el elemento de esfuerzo de la figura 8.10c.
Para completar el elemento de esfuerzo podemos calcular el esfuerzo normal
s y1 que actúa sobre la cara y 1
del elemento con la suma de los esfuerzos normales
sobre caras perpendiculares (ecuación 7.6):
s 1 s 2 s x1 s y1 (8.14)
Sustituyendo valores numéricos, obtenemos
s y1 s 1 s 2 s x1 72 MPa 36 MPa 47.8 MPa 60.2 MPa
como se muestra en la figura 8.10c.
continúa