Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

secCiÓn 5.8 Esfuerzos cortantes en vigas con sección transversal rectangular 393
Limitaciones
Las fórmulas para los esfuerzos cortantes presentadas en esta sección están
sometidas a las mismas restricciones que la fórmula de la flexión de la cual
se dedujeron, por lo que sólo son válidas para vigas de materiales linealmente
elásticos con deflexiones pequeñas.
En el caso de vigas rectangulares, la exactitud de la fórmula del cortante
depende de la razón entre altura y ancho de la sección transversal.
La fórmula se puede considerar exacta para vigas muy angostas (altura h
mucho mayor que el ancho b). Sin embargo, es menos precisa conforme b
aumenta con respecto a h. Por ejemplo, cuando la viga es cuadrada (b = h),
el esfuerzo cortante máximo real es aproximadamente 13 por ciento mayor
que el valor dado por la ecuación (5.40). (Para un análisis más completo de
las limitaciones de la fórmula del cortante, consulte la referencia 5.9.)
Un error común es aplicar la fórmula del cortante (5.38) a secciones
transversales para las cuales no es aplicable. Por ejemplo, no es aplicable a
secciones con forma triangular o semicircular. Para evitar el mal uso de la
fórmula debemos tener en cuenta las siguientes suposiciones que subyacen
en su deducción: (1) los bordes de la sección transversal deben ser paralelos
al eje y (de manera que los esfuerzos cortantes actúen paralelos a dicho eje)
y (2) los esfuerzos cortantes deben ser uniformes a través del ancho de la
sección transversal. Estas suposiciones se cumplen sólo en ciertos casos,
como los analizados en esta y en las dos siguientes secciones.
Por último, la fórmula del cortante se aplica sólo a barras prismáticas.
Si una viga no es prismática (por ejemplo, si la viga es ahusada), los esfuerzos
cortantes son muy diferentes de los anticipados con las fórmulas dadas
aquí (consulte las referencias 5.9 y 5.10).
Efectos de las deformaciones unitarias por esfuerzo cortante
n
m 1
n 1
m
p 1
Figura 5.31 Alabeo de las secciones
transversales de una viga debido a
deformaciones unitarias por cortante.
q
q 1
p
P
Como el esfuerzo cortante t varía parabólicamente sobre la altura de una viga
rectangular, se infiere que la deformación unitaria por cortante l = t/G también
varía de esta manera. Como resultado de estas deformaciones unitarias
por cortante, las secciones transversales de la viga que originalmente eran
superficies planas se alabean. Este alabeo se muestra en la figura 5.31, donde
las secciones transversales mn y pq, originalmente planas, se han convertido
en superficies curvas m 1
n 1
y p 1
q 1
, con la deformación unitaria máxima por
cortante que se presenta en la superficie neutra. En los puntos m 1
, p 1
, n 1
y q 1
la deformación unitaria por cortante es cero y, por tanto, las curvas m 1
n 1
y
p 1
q 1
son perpendiculares a las superficies superior e inferior de la viga.
Si la fuerza cortante V es constante a lo largo del eje de la viga, el alabeo
es el mismo en cada sección transversal. Por tanto, el alargamiento y el
acortamiento de elementos longitudinales debidos a momentos flexionantes
no se ven afectadas por las deformaciones unitarias por cortante, y la distribución
de los esfuerzos normales en la misma que en flexión pura. Además,
investigaciones minuciosas que emplean métodos avanzados de análisis demuestran
que el alabeo de secciones transversales debido a deformaciones
unitarias por cortante no afecta de manera significativa las deformaciones
unitarias longitudinales aun cuando la fuerza cortante varíe continuamente
a lo largo de la longitud. Por tanto, en la mayor parte de las condiciones
se justifica utilizar la fórmula de la flexión (ecuación 5.13) para flexión
no uniforme, si bien la fórmula se dedujo para flexión pura.