Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

592 CapÍtulo 7 Análisis de esfuerzo y deformación unitaria
que corresponde a la ecuación (7.17) para los esfuerzos principales. Las dos
deformaciones unitarias principales (en el plano xy) se pueden correlacionar
con las dos direcciones principales empleando la técnica descrita en la sección
7.3 para los esfuerzos principales. (Esta técnica se ilustra más adelante
en el ejemplo 7.7). Por último, observe que en deformación unitaria plana
la tercera deformación unitaria principal es z = 0. Además, las deformaciones
unitarias por cortante son cero sobre los planos principales.
Deformaciones unitarias por cortante máximas
Las deformaciones unitarias por cortante máximas en el plano xy están asociadas
con ejes a 45° con respecto a las direcciones de las deformaciones unitarias
principales. La deformación unitaria por cortante máxima (en el plano
xy) está dada por la siguiente ecuación (compárela con la ecuación 7.25):
g m áx e x
2 2
e y
2 g
2
xy 2 (7-75)
(7.75)
La deformación unitaria por cortante mínima tiene la misma magnitud pero
es negativa. En las direcciones de deformación unitaria por cortante máxima,
las deformaciones unitarias normales son
e x e y
e prom (7-76) (7.76)
2
que es análoga a la ecuación (7.27) para esfuerzos. Las deformaciones por cortante
máximas fuera del plano, es decir, las deformaciones unitarias por
cortante en los planos xz y yz, se pueden obtener de ecuaciones análogas a
la ecuación (7.75).
Un elemento en esfuerzo plano que está orientado con respecto a las
direcciones principales de esfuerzo (consulte la figura 7.13b) no tiene esfuerzos
cortantes que actúen sobre sus caras. Por tanto, la deformación unitaria
por cortante g x1 y 1
para este elemento es cero. Entonces se deduce que
las deformaciones unitarias normales en este elemento son las principales.
Por tanto, en un punto dado en un cuerpo sometido a esfuerzos, las deformaciones
unitarias principales y los esfuerzos principales ocurren en la
misma dirección.
Círculo de Mohr para deformación unitaria normal
El círculo de Mohr para deformación unitaria normal se elabora de la misma
manera que en el caso del esfuerzo plano, como se ilustra en la figura
7.35. La deformación unitaria normal e x1
se traza como la abscisa (positiva
hacia la derecha) y la mitad de la deformación unitaria por cortante (g x1 y 1
/2)
como la ordenada (positiva hacia abajo). El centro C del círculo tiene una
abscisa igual a prom (ecuación 7.76).
El punto A, que representa las deformaciones unitarias asociadas con la
dirección x (u = 0), tiene coordenadas x y g xy /2. El punto B, en el extremo
opuesto de un diámetro desde A, tiene coordenadas y y –g xy /2, que representan
las deformaciones unitarias asociadas con un par de ejes girados un
ángulo u = 90°.