Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

148 CapÍtulo 2 Elementos cargados axialmente
(b) Energía de deformación U 2 de la segunda barra. La energía de deformación
se determina sumando las energías de deformación en los tres segmentos de la
barra (consulte la ecuación 2.40). Por tanto,
U 2
n
Ni 2 i
i 1 2EiL
Ai
2 (
P L/5) P (4L/5)
2EA
2E(4A)
2
2 L
P
5EA
2U1 (b)
5
que es sólo 40% de la energía de deformación de la primera barra. Por tanto, aumentando
el área de la sección transversal en parte de la longitud reduce en gran medida
la cantidad de energía de deformación que se puede almacenar en la barra.
(c) Energía de deformación U 3 de la tercera barra. De nuevo empleando la
ecuación (2.40), obtenemos
U 3
n
Ni 2 i
i 1 2EiL
Ai
P 2 (L/
15) P 2 (14L/15)
2EA
2E(4A)
2 L
3P
20EA
3U
10
1
(c)
La energía de deformación ahora ha disminuido a 30% de la energía de deformación
de la primera barra.
Nota: al comparar estos resultados observamos que la energía de deformación
disminuye conforme aumenta la parte de la barra con el área mayor. Si se aplica la
misma cantidad de trabajo a las tres barras, el esfuerzo mayor será en la tercera,
debido a que ésta tiene la menor capacidad de absorción de energía. Si la región
que tiene el diámetro d se hace aún menor, la capacidad de absorción de energía
disminuirá todavía más.
Por tanto, concluimos que sólo se requiere una cantidad pequeña de trabajo
para llevar el esfuerzo de tensión a un valor mayor en una barra con una ranura, y
entre más estrecha sea esta última, más severa será su condición. Cuando las cargas
son dinámicas y la habilidad para absorber energía es importante, la presencia de
ranuras es muy perjudicial.
En el caso de cargas estáticas, los esfuerzos máximos son más importantes que
la habilidad para absorber energía. En este ejemplo las tres barras tienen el mismo
esfuerzo máximo P/A (siempre que se amortigüen las concentraciones de esfuerzo)
y, por tanto, las tres barras tienen la misma capacidad de soporte de carga cuando
ésta se aplica estáticamente.