Mecanica de Materiales - 7ma.Ed_James

470 CapÍtulo 6 Esfuerzos en vigas (temas avanzados)
Ejemplo 6.3
La viga compuesta que se muestra en la figura 6.10a está formada de una viga de
madera (con dimensiones reales 4.0 in × 6.0 in) y una placa de refuerzo de acero
(ancho de 4.0 in y espesor de 0.5 in). La viga está sometida a un momento flexionante
positivo M = 60 k-in.
Utilizando el método de la sección transformada, calcule los esfuerzos máximos
de tensión y compresión en la madera (material 1) y los esfuerzos máximo y
mínimo de tensión en el acero (material 2) si E 1 = 1500 ksi y E 2 = 30,000 ksi.
Nota: es la misma viga que analizó antes en el ejemplo 6.1 de la sección 6.2.
1 y
1
A
4 in
y
A
h 1 h
6 in 1
6 in
Figura 6.10 Ejemplo 6.3. Viga
compuesta del ejemplo 6.1 analizada
mediante el método de la sección
transformada: (a) sección transversal
original de la viga y (b) sección
transformada (material 1).
z
z
h
O
h 2 C
2
O
B
2 4 in 0.5 in
80 in
(a)
1
(b)
C
B
0.5 in
Solución
Sección transformada. Transformaremos la viga original en una viga de material
1, lo que significa que la relación modular se define como
n
E
E
2
1
30,
000
ksi
1500
ksi
20
La parte de la viga hecha de madera (material 1) no se altera pero la parte hecha de
acero (material 2) tiene su ancho multiplicado por la razón modular. Por tanto, el
ancho de esta parte de la viga se convierte en
n(4 in) 20(4 in) 80 in
en la sección transformada (figura 6.10b).
Eje neutro. Como la viga transformada consiste sólo de un material, el eje neutro
pasa por el centroide del área de la sección transversal. Por tanto, con el borde
superior de la sección sirviendo como una línea de referencia y con la distancia y 1
medida positiva hacia abajo, podemos calcular la distancia h 1 hasta el centroide
como se muestra:
h 1
yiAi
A
i
322.
0 in
64.
0 in
2
3
(3 in)(4 in)(6 in) (6.25 in)(80in)(0.5 in)
(4 in)(6 in) (80 in)(0.5in)
5.031 in
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